Bài 5: (3,0 điểm) Cho tam giác ABC cân tại A, A là góc nhọn. M là trung điểm BC. Gọi D là điểm nằm giữa A và M.
a) Cho AC = 10cm, AM = 8cm. Tính độ dài cạnh BC
b) Vẽ đường thẳng d đi qua D và song song với BC, Vẽ đường thẳng đi qua B song song với AC và cắt d tại E, vẽ đường thẳng đi qua C song song với AB và cắt d tại F. Chứng minh tam giác AEF là tam giác
Cho tam giác ABC nhọn với AB<BC và D là điểm thuộc cạnh BC sao cho AD là phân giác của B A C ^ .
Đường thẳng qua C và song song với AD, cắt trung trực của AC tại E.
Đường thẳng qua B song song với AD, cắt trung trực của AB tại F.
1) Chứng minh rằng tam giác ABF đồng dạng với tam giác ACE.
2). Chứng minh rằng các đường thẳng B E ; C F ; A D đồng quy tại một điểm, gọi điểm đó là G.
3). Đường thẳng qua G song song với AE cắt đường thẳng BF tại Q. Đường thẳng QE, cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác GEC tại P khác E. Chứng minh rằng các điểm A, P, G, Q, F cùng thuộc một đường tròn.
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O).
D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).
Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F.
Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M.
Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N.
2) Giả sử F N E M = B N C M . Chứng minh rằng AD là phân giác của tam giác ABC.
Cho tam giác ABC nhọn không cân nội tiếp đường tròn (O). D là điểm thuộc cạnh BC (D khác B và D khác C).
Trung trực của CA; AB lần lượt cắt đường thẳng AD tại E, F.
Đường thẳng qua E song song với AC cắt tiếp tuyến qua C của (O) tại M.
Đường thẳng qua F song song với AB cắt tiếp tuyến qua B của (O) tại N.
1) Chứng minh rằng đường thẳng MN tiếp xúc với (O).
Bài 4 : ( 3,5 điểm) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) (với AB < AC). BE và CF là 2 đường cao của tam giác cắt nhau tại H
a) Chứng minh tứ giác BEFC và AEHF là tứ giác nội tiếp
b) Đường thẳng EF cắt đường thẳng BC tại S và EF cắt đường tròn (O) tại M và N (M nằm giữa S và E). Chứng minh SM. SN = SE. SF
c) Tia CE cắt đường tròn (O) tại K, vẽ dây KI song song với EF.
Chứng minh H, K đối xứng nhau qua AB
d) Chứng minh 3 điểm H, F, I thẳng hàng.
cho tam giác ABC gọi D là chân đường phân giác trong góc B và E là trung điểm BD. đường thẳng qua A song song với BD cắt CE tại F.Cho B (5;1), F(4;3) và điểm A thuộc đường thẳng (d) x+2y-18=0. tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến BC
cho tam giác ABC gọi D là chân đường phân giác trong góc B và E là trung điểm BD. đường thẳng qua A song song với BD cắt CE tại F.Cho B (5;1), F(4;3) và điểm A thuộc đường thẳng (d) x+2y-18=0. tính khoảng cách từ gốc tọa độ O đến BC
Trong một mặt phẳng toạ độ xOy cho tam giác AC vuông tại A có đường cao AH: x- 3y-16=0 cắt đường phân giác BD tại K( \(D\in AC\)) , đường thẳng đi qua K song song với AC và cắt cạnh huyền BC tại E ( 3;-7), biết điểm D thuộc đường thẳng\(\Delta:x-y-12=0\) và xA>3. Viết phương trình các cạnh của tam giác ABC
Cho tam giác ABC có D là chân đường phân giác trong, D thuộc BC. Đường thẳng qua D vuông góc với BC cắt phân giác ngoài tại đỉnh A ở I. Vẽ đường tròn (I;ID) cắt AB,AC lần lượt tại E,F. Gọi G là tâm ngoại tiếp tam giác AEF, K là giao điểm của đường đối trung xuất phát từ A của tam giác AEF với (AEF). Chứng minh rằng đường thẳng KG luôn đi qua điểm cố định khi A thay đổi trên cung lớn BC của (ABC).
cho tam giác ABC cân tại A, D là trung điểm của BC, E nằm trên đường thẳng BC, O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABE. Đường thẳng \(\Delta1\)qua D vuông góc với OD. Đường thẳng \(\Delta2\)qua F vuông góc với AC. Đường thẳng \(\Delta3\)qua C song song với AB. Chứng minh rằng: \(\Delta1,\Delta2,\Delta3\)đồng quy.
