Question

Bài 4.
a) Cho x + y = 25 và x.y = 136. Tính x² + y²
b) Cho x + y = 3 và x² + y² = 5. Tính x³ + y³
Gợi ý:  Biến đổi x² + y² = (x + y)² – 2xy để tìm tích x.y
            Sau đó biến đổi x³ + y³ = (x + y)³ – 3xy (x + y)
c) Cho x – y = 5 và x² + y² = 15. Tính x³ - y³

Answer 1

a) Ta có x + y = 25

=> (x + y)² = 625

=> x² + y² + 2xy = 625

=> x² + y² + 10 = 625

=> x² +y² = 615

b) Ta có x + y = 3

=> (x + y)³ = 27

=> x³ + 3x²y + 3xy² + y³ = 27

=> x³ + y³ + 3xy(x + y) = 27

=> x³ + y³ + 9xy = 27 

Lại có x + y = 3

=> (x + y)² = 9

=> x² + y² + 2xy = 9

=> 2xy = 4

=> xy = 2

Khi đó x³ + y³ + 9xy + 27

=> x³ + y³ + 18 = 27

=> x³ + y³ = 9

c) Ta có x - y = 5

=> (x - y)² = 25

=> x² + y² - 2xy = 25

=> 2xy = -10

=> xy = -5

Khi đó : x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50

Answer 2

Bài 4.

a) x² + y² = x² + 2xy + y² - 2xy

= ( x² + 2xy + y² ) - 2xy

= ( x + y )² - 2xy

= 25² - 2.136

= 625 - 272

= 353

b) x + y = 3

⇔ ( x + y )² = 9

⇔ x² + 2xy + y² = 9

⇔ 5 + 2xy = 9 ( gt x² + y² = 5 )

⇔ 2xy = 4

⇔ xy = 2

x³ + y³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy²

= ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² )

= ( x + y )³ - 3xy( x + y )

= 3³ - 3.2.3

= 27 - 18

= 9 

Answer 3

a) Ta có x + y = 25

=> (x + y)² = 625

=> x² + y² + 2xy = 625

=> x² + y² + 2.136 = 625

=> x² + y² + 272 = 625

=> x² + y² = 353

Answer 4

            Bài làm :

a) x² + y² 

= x² + 2xy + y² - 2xy

= ( x² + 2xy + y² ) - 2xy

= ( x + y )² - 2xy

= 25² - 2.136

= 625 - 272

= 353

b) x + y = 3

<=> ( x + y )² = 9

<=> x² + 2xy + y² = 9

<=> 5 + 2xy = 9

<=> 2xy = 4

<=> xy = 2

Ta có :

x³ + y³ 

= x³ + 3x²y + 3xy² + y³ - 3x²y - 3xy²

= ( x³ + 3x²y + 3xy² + y³ ) - ( 3x²y + 3xy² )

= ( x + y )³ - 3xy( x + y )

= 3³ - 3.2.3

= 27 - 18

= 9 

c)  x - y = 5

=> (x - y)² = 25

<=> x² -2xy +y² = 25

=> 2xy = -10

=> xy = -5

=> x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) = 5(15 - 5) = 5.10 = 50