a: Ta có: \(\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)(ΔABH vuông tại H)(1)
Ta có: \(\widehat{CAK}+\widehat{BAH}+\widehat{BAC}=180^0\)
=>\(\widehat{CAK}+\widehat{BAH}+90^0=180^0\)
=>\(\widehat{CAK}+\widehat{BAH}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)
b: Xét ΔABH vuông tại H và ΔCAK vuông tại K có
AB=CA
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAK}\)
Do đó: ΔABH=ΔCAK
=>AH=CK
Cho AABC cân tại A, H là hình chiếu của A trên BC, K là hình chiếu của B trên AC. AH, BK cắt nhau tại I. b) Chứng minh AIBC cân, so sánh IB và IK. c) Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt AC tại D. Chứng minh BC là phân giác của góc KBD. d) Lấy M thuộc tia đối của tia KB sao cho BM=BD. Chứng minh C là trực tâm của ABDM và AICM vuông.
Bài 1;cho tam giác ABC vuông tại A( AB>AC), kẻ phân giác BF. Gọi H là hình chiếu của điểm C trên BF, trên tia đối tia HB lấy điểm E sao cho HE=HF. gọi K là hình chiếu của F trên BC. CMR
a, so sánh FA và FC
b,chứng minh tam giác EBC vuông
c, cmr: CH,FK,AB đồng quy tại 1 điểm
Bài 2:
cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=AB, đuơng vuông góc với BC tại D cắt AC tại E
a, so sánh AE và DE
b,chưng minh AD la phân giác góc HAC
c,đường phân giác góc ngoài tại đỉnh C cắt đường thẳng BE tại K. Tính BKA và BKC
d, So sánh HD và DC
e,chứng minh AB+AC<BC+AH
Bài 1:
Cho tam giác ABC cân có AB=AC=5cm, BC= 8cm.Kẻ AH vuông góc với BC ( H thuộc BC).
a, Chứng minh HB=HC
b, Tính độ dài AH.
c, Kẻ HD vuông góc với AB(D thuộc AB), kẻ HE vuông góc với AC ( E thuộc AC).Chứng minh tam giác HDE cân.
d, So sánh HD và HC.
Bài 2:
Cho tam giác ABC cân tại A có đường cao AH.
a, Chứng minh tam giác ABH = tam giác ACH và AH là tia phân giác của góc BAC.
b, Cho BH= 8cm, AB= 10cm.Tính AH.
c,, Gọi E là trung điểm của AC và G là giao điểm của BE và AH.Tính HG.
d, Vẽ Hx song song với AC, Hx cắt AB tại F. Chứng minh C, G, F thẳng hàng.
Bài 3
Cho tam giác ABC có CA= CB= 10cm, AB= 12cm.kẻ CI vuông góc với AB.Kẻ IH vuông góc với AC, IK vuông góc với BC.
a, Chứng minh IB= IC và tính độ dài CI
b, Chứng minh IH= IK.
c, HK// AC.
Bài 4:
Cho tam giác ABC cân tại A, vẽ AH vuông góc với BC tại H.Biết AB= 10cm, BH= 6cm.
a, Tính AH
b, tam giác ABH= tam giác ACH.
c, trên BA lấy D, CA lấy E sao cho BD= CE.Chứng minh tam giác HDE cân.
d, AH là trung trực của DE.
Bài 5:
Cho tam giác ABC cân tại AGọi D là trung điểm của BC.Từ D kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC. Chứng minh rằng:
a, tam giác ABD= tam giác ACD.
b, AD vuông góc với BC.
c, Cho AC= 10cm, BC= 12cm.Tính AD.
d, tam giác DEF cân.
Bài 6:
Cho tam giác ABC cân tại A có góc A < 900. kẻ BH vuông góc với AC ,CK vuông góc với AC.Gọi O là giao điểm của BH và CK.
a, Chứng minh tam giác ABH=Tam giác ACH.
b, Tam giác OBC cân.
c, Tam giác OBK = tam giác OCK.
d, trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A lấy I sao cho IB=IC.Chứng minh 3 điểm A, O, I thẳng hàng.
Bài 7
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, Tam giác ABD=tam giác ACE.
b, Tam giác BHC cân.
c, ED//BC
d, AH cắt BC tại K, trên HK lấy M sao cho K là trung điểm của HM.Chứng minh tam giác ACM vuông.
Bài 8
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ BD vuông góc với AC, CE vuông góc với AB. BD và CE cắt nhau tại H.
a, BD= CE.
b, Tam giác BHC cân.
c, AH là trung trực của BC
d, Trên tia BD lấy K sao cho D là trung điểm của BK.So sánh góc ECB và góc DKC.
Bài9
Cho tam giác ABC cân tại A.vẽ trung tuyến AM .từ M kẻ ME vuông góc với AB tại E.kẻ MF vuông góc với AC tại F.
a, chứng minh tam giác BEM= tam giác CFM.
b, AM là trung trực vủa EF.
c, từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại B, từ C kẻ đường thẳng vuông góc với AC tại C, hai đường này cắt nhau tại D.Chứng minh A,M,D thẳng hàng.
Bài 10
Cho tam giác ABC cân tại AGọi M là trung điểm của AC.Trên tia đối MB lấy D sao cho DM= BM.
a, Chứng minh Tam giác BMC= tam giác DMA.Suy ra AD//BC.
b, tam giác ACD cân.
c. trên tia đối CA lấy E sao cho CA= CE.Chuwngsminh DC đi qua trung điểm I của BE.
Bài 11: Cho tam giác ABC cân tại A (AB = AC ), M là trung điểm của BC. Gọi D là điểm là điểm nằm giữa A và M. Chứng minh rằng:
a) AM là tia phân giác của góc A?
b) (ABD = (ACD.
c) (BCD là tam giác cân ?
Bài 12: Cho tam giác ABC vuông tại A , đường phân giác BD. Kẻ DE vuông góc với BC (E BC). Gọi F là giao điểm của BA và ED.
Giúp mk với các bạn đẹp trai xinh gái ai làm đúng mk tik cho
Sắp hết Tết rùi giúp mk vs
1) Cho tam giác cân ABC (AB=AC). Trên cạnh BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Các đường thẳng vuông góc với BC kẻ từ D và E cắt AB, AC lần lượt ở M,N. DM=EN, đường thẳng BC cắt MN tại trung điểm I của MN. Chứng minh rằng: đường thẳng vuông góc vs MN tại I luôn đi qua một điểm cố định khi D thay đổi trên cạnh BC.
2)Cho tam giác ABC vuông tại A, K là trung điểm của cạnh BC. Qua K kẻ đường thẳng vuông góc vs AK, đường này cắt các đường thẳng AB và AC lần lượt ở D và E. Gọi I là trung điểm của DE.
a)Chứng minh rằng: AI vuông góc vs BC
b) Có thể nói DE nhỏ hơn BC được không? Vì sao?
3) Cho tam giác ABC (AB>AC), M là trung điểm của BC. Đường thẳng đi qua M và vuông góc vs tia phân giác của góc A tại H cắt hai tia AB, AC lần lượt tại E và F. CMR:
a) EF^2/4 +AH^2=AE^2
b) 2BME=ACB-B
c) BE=CF
4)Cho tam giác ABC có góc B và C là 2 góc nhọn. Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho AE=AC. M là trung điểm của BE, N là trung điểm CB. Ax là tia bất kỳ nằm gưac 2 tia AB và AC. Gọi H, K lần lượt là hình chiếu của B và C trên tia Ax. Xác định vị trí của tia Ax để tổng BH+CK có giá trị lớn nhất.
5)Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn, đường cao AH, ở miền ngoài của tam giác ABC ta vẽ các tam giác vuông cân ABE và ACF đều nhận A làm đỉnh góc vuông. Kẻ EM, FN cùng vuông
góc vs AH (M,N thuộc AH)
a) CM: EM+HC=NH
b) CM: EN // FM
Cho tam giác ABC cân tại A có AB = 5cm; BC = 6cm. Gọi H là trung
điểm của BC.
a) Chứng minh AH vuông góc với BC và tính độ dài AH.
b) Gọi I, K lần lượt là chân đường vuông góc của H trên AB, AC. Chứng minh tam giác
AIK cân tại A.
c) Chứng minh IK // BC
d) Kéo dài KH cắt đường thẳng AB tại P. Chứng minh PK > BC + CK
Cảm ơn vì đã giúp ^^
cho tam giác ABC vuông cân tại A. Qua A vẽ đường thẳng d bất kì. từ B và C vẽ BH vuông góc với d, CK vuông góc với d. Chứng minh
a, Tam giác ABH = Tam giác CAK
b, chứng tỏ BH2 + CK2 không phụ thuộc vào đường thẳng d
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB< AC),kẻ AH vuông góc với BC tại H.
a, So sánh: BH và CH, góc BAH và góc CAH
b, Kẻ tia phân giác AD của góc HAC (D thuộc HC). Gọi E là hình chiếu của D trên AC. Chứng minh: tam giác ABD cân tại B
c, Chứng minh : BC + AH > AB + AC
Mọi người giúp mình với ạ !
Cho tam giác ABC vuông cân tại A. Lấy M trên BC. Gọi H, I lần lượt là hình chiếu của B, C trên AM. Qua B vẽ đường thẳng d vuông góc với BH, đường thawngtr này cắt tia CI tại N.
1) Chứng minh tam giác AIN vuông cân.
2) Gọi E là giao điểm của BH và AN, O là giao điểm của CE và AH. Chứng minh CH = IE và CH song song với IE.
Cho Tam Giác ABC cân tại A (BC >AB). Trên Cạnh BC lấy hai điểm d và E sao cho BE = AB và CD=AC. a) chứng minh rằng tam giác ADE cân . b) so sánh DAE và ACD c) Từ B và C kẻ các đường thằng lần lượt vuông góc với AD và AE , chúng cắt nhau tại O. Chứng minh AO là đường trung trực của BC.
Cho tam giác ABC là tam giác cân tại A có góc A=50 độ. Từ B và C lần lượt kẻ các đường vuông góc BH và CK lên AC và AB
a)chứng minh AH=AK và BH=CK
b)chứng minh tam giác AHK là tam giác cân rồi suy ra HK//BC
c)gọi I là giao điểm của BH và CK. chứng minh tam giác IBC cân
d)chứng minh AI vuông góc với BC tại N,(N thuộc BC)
e) giả sử AB=18cm;BC=12cm; Tính BH;AH;AN và chu vi tam giác ABH
