Bài 4: Cho tam giác ABC (AB = AC), đường cao BH. Từ điểm D thuộc cạnh BC kẻ DE ⊥ AB (E ∈ AB); DF ⊥ AC (F ∈ AC) và DK ⊥ BH (K ∈ BH)
a) Chứng minh: \(\widehat{KDB}=\widehat{ACB}\)
b) Chứng minh: ΔEBD = ΔKDB.
c) Chứng minh: DE + DF = BH.
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm P sao cho CP = HF. Chứng minh rằng trung điểm của EP nằm trên BC.
e) Cho \(\widehat{A}=40^o\), kẻ đường cao AH. Trên các đoạn thẳng AH, AC lấy thứ tự các điểm E, F sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{CBF}=30^o\). Tính góc AEF.
Cho tam giác ABC có AB=AC, đường cao BH. Từ điểm D trên cạnh BC kẻ DE vuông góc với AB, DF vuông góc với AC, DK vuông góc với BH.
a) Chứng minh rằng góc KDB= góc ACB.
b) Chứng minh rằng tam giác EBD = tam giác KDB
c) Chứng minh rằng DE+ DF= BH
d) Trên tia đối của tia CA lấy điểm P sao cho CP = HF. Chứng minh rằng trung điểm của EP nằm trên BC.
e) Cho góc A = 40độ, kẻ đường cao AM. Trên các đoạn thẳng AM , AC lấy điểm E, F sao cho góc ABE= góc CBF = 30độ. Tính góc AEF.
Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB < AC). D, E là các điểm thuộc AC, BC sao cho DE vuông góc với BC và DE=EB
a) Kẻ EH vuông góc với AB, EK vuông góc với AC. Chứng minh rằng tam giác EKD = tam giác DHB
b) Chứng minh AE là tia p/g \(\widehat{BAC}\)
Bài 2: Cho tam giác ABC cân tại A. Trên tia đối của BC lấy điểm D, trên tia đối của CB lấy điểm E sao cho BD=CE. Kẻ BH vuông góc với AD (H thuộc AE). Chứng minh rằng:
a) BH = CK
b) Tam giác AHB = tam giác AKC
c) BC // HK
Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = 24, AC = 32, BC = 40. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = 7. Chứng minh rằng:
a) Tam giác ABC vuông
b) \(\widehat{AMB}\) = 2\(\widehat{C}\)
Cho tam giác ABC có \(\widehat{B}< 90^o\) và \(\widehat{B}=2.\widehat{C}\). Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE = BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
1, Chứng minh : \(\widehat{BEH}=\widehat{ACB}\)
2, So sánh độ dài của ba đoạn thẳng : DH; DC và DA.
3, Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'.
Tam giác AB'C là tam giác gì? Vì sao?
4, Chứng minh : Nếu tam giác ABC vuông tại A thì \(DE^2=BC^2-AB^2\)
Trên một nửa mặt phẳng bờ AB dựng tam giác cân ABC tại A có \(\widehat{BAC=40^o}\)và tam giác đều ABK. Kẻ đường cao AH của tam giác ABC Lấy E,F lần lượt là các điểm thuộc đoạn thẳng AH,AC sao cho \(\widehat{ABE}=\widehat{FBC}=30^o\)
a, Chứng minh FK là trung trực AB
b, Chứng minh AE=AF
Cho tam giác ABC cân tại A,M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AB. gọi E là 1 điểm thuộc đoạn thẳng AH. Trên cạnh AC lấy điểm F sao cho \(\widehat{AEF}\) =\(\widehat{2EMH}\). Chứng minh rằng FM là tia phân giác của góc EFC.
1) Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A qua A vẽ đường thẳng d song song với BC. Trên đường thẳng d và các cạnh AB, AC lần lượt lấy các điểm D, E, F sao cho C và D thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB và DE=DF. Chứng minh rằng \(\widehat{AED}\)= \(\widehat{AFD}\)
2) Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}=30^o\);\(\widehat{B}=40^o\); AD là đường phân giác. Đường thẳng vuông góc với AD tại A cắt BC tại E. Tính giá trị của CE :(AB+AC-BC)
3) cho tam giác \(\widehat{ABC}=40^o\); \(\widehat{ACB}=30^o\). Bên ngoài tam giác đó dựng tam giác ADC có \(\widehat{ACD}=\widehat{CAD}=50^o\)Chứng minh rằng tam giác BAD cân.
Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC), đường trung tuyến AM . Trên tia đối của tia MA lấy điểm N sao cho AM=MN.
a) Chứng minh: tam giác AMC=NMB. Từ đó suy ra AC=BN
b) Trên tia đối của tia BA lấy điểm D sao cho AB=BD. Gọi K là giao điểm của CD và BN. Chứng minh AK=Ck
c) Vẽ AH vuông góc B(H thuộc BC).Chứng minh : \(\widehat{MAH}=\widehat{ABC}-\widehat{ACB}\)
\(Bài 1. Cho góc xOy, có Ot là tia phân giác. Lấy điểm A trên tia Ox, điểm B trên tia Oy sao cho OA = OB. Vẽ đoạn thẳng AB cắt Ot tại M. Chứng minh a) OAM = OBM; b) AM = BM; OM AB c) OM là đường trung trực của AB d) Trên tia Ot lấy điểm N . Chứng minh NA = NB Bài 2. Cho ABC vuông tại A, trên tia đối của tia CA lấy điểm K sao cho CK = CA, từ K kẻ KE vuông góc với đường thẳng AC. Chứng mỉnhằng: a) AB // KE b) ABC = KEC ; BC = CE Bài 3. Cho góc nhọn xOy. Trên tia Ox lấy hai điểm A, C. Trên tia Oy lấy hai điểm B,D sao cho OA = OB, AC = BD. a) Chứng minh: AD = BC. b) Gọi E là giao điểm AD và BC. Chứng minh: EAC = EBD c) Chứng minh: OE là phân giác của góc xOy, OE CD Bài 4. Cho ABC coù BÂ=900, gọi M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia AM lấy điểm E sao cho ME = MA. a) Tính BCE b) Chứng minh BE // AC. Bài 5. Cho ABC, lấy điểm D thuộc cạnh BC ( D không trùng với B,C). Gọi Mlà trung điểm của AD. Trên tia đối của tia MB lấy điểm E sao cho ME= MB, trên tia đối của tia MC lấy điểm F sao cho MF= MC. Chứng minh rằng: a) AME = DMB; AE // BC b) Ba điểm E, A, F thẳng hàng c) BF // CE Bài 6: Cho có B = C , kẻ AH BC, H BC . Trên tia đối của tia BC lấy điểm D, trên tia đối của tia CB lấy điểm E sao cho BD = CE. Chứng minh: a) AB = AC b) ABD = ACE c) ACD = ABE d) AH là tia phân giác của góc DAE e) Kẻ BK AD, CI AE. Chứng minh ba đường thẳng AH, BK, CI cùng đi qua một điểm. \)
Cho tam giác ABC có góc B < 90o và B=2C. Kẻ đường cao AH. Trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BH. Đường thẳng HE cắt AC tại D.
a. Chứng minh \(\widehat{E}\)= \(\frac{1}{2}\)\(\widehat{BAC}\)
b. Chứng minh DH=DC=DA
c. Lấy B' sao cho H là trung điểm của BB'. Chứng minh tam giác AB'C cân.
