Question

Bài 4: Cho MON= 72 độ . Điểm I nằm trong góc MÔN . Vẽ điểm P và điểm Q sao cho OM, ON lần lượt là trung trực của PI và QI. b) Tính PÔQ a)CMR: OP = OQ c) Nếu MÔN = 90°. CMR: O, P, Q thẳng hàng.

Answer 1

a: OM là đường trung trực của PI

=>OI=PP

=>ΔOPI cân tại O

ta có: ΔOPI cân tại O

mà OM là đường cao

nên OM là phân giác của góc IOP

Ta có: ON là đường trung trực của QI

=>OQ=OI

=>ΔOQI cân tại O

Ta có: ΔOQI cân tại O

mà ON là đường cao

nên ON là phân giác của góc QOI

Ta có: OI=OP

OQ=OI

Do đó: OP=OQ
c: \(\widehat{POQ}=\widehat{POI}+\widehat{QOI}\)

\(=2\left(\widehat{MOI}+\widehat{NOI}\right)\)

\(=2\cdot\widehat{MON}=2\cdot90^0=180^0\)

=>P,O,Q thẳng hàng