Bài 4. (5 điểm). Cho A ABC vuông tại A, M là trung điểm của BC. Trên tia đối của tia MA lấy điểm D sao cho AM = MD.
a) Chứng minh △AMB =△DMC
b) Kẻ BI 1 AD(I ∈ AD) và CK 1 AD(K ∈ AD)
Chứng minh BI//CK và AI = DK
c) Chứng minh ACD = 90° và AD = BC
d) ( Không bắt buộc) Tam giác ABC thỏa mãn thêm điều kiện gì
để AI = IM = MK = KD.
giúp tớ với aa
a: Xét ΔAMB và ΔDMC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó: ΔAMB=ΔDMC
b: Ta có: BI\(\perp\)AD
CK\(\perp\)AD
Do đó: BI//CK
Xét ΔBIA vuông tại I và ΔCKD vuông tại K có
BA=CD
\(\widehat{BAI}=\widehat{CDK}\)(ΔMAB=ΔMDC)
Do đó: ΔBIA=ΔCKD
=>AI=KD
c: Ta có: ΔMAB=ΔMDC
=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//DC
Ta có: AB//DC
AB\(\perp\)AC
Do đó: DC\(\perp\)AC
=>\(\widehat{ACD}=90^0\)
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔDCA vuông tại C có
BA=DC
AC chung
Do đó: ΔBAC=ΔDCA
=>BC=AD