Question

Bài 4: (3,5 điểm) Cho \(\Delta\) ABC vuông tại A, đường trung tuyến CM.

a) Cho biết BC = 10 cm, AC = 6 cm. Tính độ dài đoạn thẳng AB, BM.

b) Trên tia đối của tia MC lấy điểm D sao cho MD = MC.

c) Chứng minh rằng: \(\Delta\) MAC = \(\Delta\) MBD và AC = BD.

d) Chứng minh rằng: AC + BC > 2CM.

Answer 1

a, Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A nên theo định lí Py-ta-go, ta có: \(BC^2=AC^2+AB^2\Rightarrow AB^2=BC^2-AC^2=10^2-6^2=100-36\)

\(=64\Rightarrow AB=\sqrt{64}=8cm\left(AB>0\right)\)

Do CM là trung truyến => M là trung điểm AB => AM=BM=\(\dfrac{1}{2}AB=\dfrac{1}{2}.8=4cm\)

Vậy AB=8cm; BM=4cm

c, Ta dễ chứng minh \(\Delta MAC=\Delta MDB\left(c-g-c\right)\Rightarrow AC=DB\)

Vậy \(\Delta MAC=\Delta MBD;AC=BD\)

d, Trong \(\Delta BCD\) có: BD+BC>DC (bất đẳng thức tam giác) hay BD+BC>2CM (do M thuộc CD, CM=DM) (1)

Mà BD=AC (2)

Từ (1) và (2) => AC+BC>2CM

Vậy AC+BC>2CM

Answer 2

a )

Áp dụng định lý py - ta - go ta có :

\(AB^2=BC^2-AC^2\)

\(AB^2=10^2-6^2\)

\(AB^2=64\)

\(\Rightarrow AB=8cm\)

Vì \(CM\) là đường trung tuyến

\(\Rightarrow MB=MA=4cm\)

c )

Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có :

\(MA=MB\) ( câu a )

\(MC=MD\) ( 2 tia đối )

\(AMC=BMD\) ( đđ )

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\)

\(\Rightarrow MC=MD\) ( 2 cạnh tương ứng )

d )

Áp dụng BĐT tam giác ta có :

\(BC+BD>CD\)

\(\Rightarrow BC+AC>2CM\)

Answer 3

a) Tam giác ABC vuông tại A nên \(AB^2+AC^2=BC^2\)( Định Lý Pitago)

\(\Rightarrow AB^2+6^2=10^2\\ \Rightarrow AB^2=100-36=64\\ \Rightarrow AB=8\left(cm\right)\)

c) Xét \(\Delta MAC\) và \(\Delta MBD\) có :

MD=MC(gt)

\(\widehat{BMD}=\widehat{AMC}\)( hai góc đối đỉnh )

MA=MB(CM là đường trung tuyến )

\(\Rightarrow\Delta MAC=\Delta MBD\left(c-g-c\right)\\ \Rightarrow AC=BD\)