Hình học lớp 7

Nhóc Bin

Cho ΔABC; M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Trên tia đối của tia MC lấy D sao cho MD= MC. Trên tia đối tia NB lấy E sao cho NE= NB. Chứng minh rằng A là trung điểm của DE.

Lê Vương Kim Anh
27 tháng 7 2017 lúc 20:18

. . A B C D E M N / / // // x x /// ///

Xét ΔDMA và ΔCMB có :

MA = MB(M là trung điểm của AB)

\(\widehat{DMA}=\widehat{CMB}\) (đối đỉnh).

MC = DM (gt).

Do đó: ΔDMA = \(\Delta\)CMB (c-g-c)

=> DA = BC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{D}=\widehat{C}\)(hai góc tương ứng)

=> BC // AM. (soletrong) (1)

Xét \(\Delta ANEvà\Delta CNBcó:\)

NA = NC (gt)

\(\widehat{ANE}=\widehat{CNB}\left(đđ\right)\)

NE = NB (gt)

Do đó: \(\Delta ANE=\Delta CNB\left(c-g-c\right)\)

=> AE = BC (hai cạnh tương ứng)

=> \(\widehat{E}=\widehat{B}\) (hai góc tương ứng)

=> AE // BC (soletrong) (2)

(1); (2) => D; A; E thẳng hàng

Vì AD = BC mà AE = BC

=> AD = AE

=> A là trung điểm cạnh DE

Bình luận (0)

Các câu hỏi tương tự
Alexandra
Xem chi tiết
Ella Marion Samantha
Xem chi tiết
Phương Thảo
Xem chi tiết
Cao Thi Thuy Duong
Xem chi tiết
Tran Nguyen
Xem chi tiết
Duoc Nguyen
Xem chi tiết
Lê Thị Minh Tâm
Xem chi tiết
Nguyễn Hải Băng
Xem chi tiết
NguyenOanh
Xem chi tiết