Question

Cho tam giác ABC. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB và AC. Trên tia đối của tia NB lấy điểm I sao cho NI=NB.                                     a. Chứng minh AI song song BC.     b. Trên tia CM lấy K sao cho MK=MC. Chứng minh A là trung điểm của đoạn thẳng IK.

Answer 1

a. Xét tam giác AIN và tam giác CBN có:

IN = NB (giả thuyết)

góc ANI = góc CNB (hai góc đối đỉnh)

AN = NC (N là trung điểm của AC)

=> tam giác AIN = tam giác CBN (c.g.c)

=> góc NAI = góc NCB

=> AI // BC (vì có hai góc song le trong bằng nhau)

b. Xét tam giác AMK và tam giác BMC có:
AM = MB (M là trung điểm của AB)

góc AMK = góc BMC (hai góc đối đỉnh)

KM = MC (giả thuyết)

=> tam giác AMK = tam giác BMC (c.g.c)

=> AK = BC (2 cạnh tương ứng) (1)

Mà tam giác ANI = tam giác CNB (cmt)

=> AI = CB (hai cạnh tương ứng) (2)

Từ (1) và (2) => A là trung điểm của đoạn thẳng IK

\(\)