Question

Bài 35. Cho đường tròn (O), điểm A nằm bên ngoài đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm). a) Chứng minh rằng OA vuông góc với BC. b) Vẽ đường kính CD. Chứng minh rằng BD song song với AO. c) Tính dộ dài cắc cạnh của tam giác ABC, biết OB = 2cm, OA = 4cm. 

Answer 1

a: Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

Ta có: OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Từ (1),(2) suy ra AO là đường trung trực của BC

b: Xét (O) có

ΔBCD nội tiếp

CD là đường kính

Do đó: ΔBCD vuông tại B

=>BD\(\perp\)BC

mà BC\(\perp\)OA

nên BD//OA

c: xét ΔOBA vuông tại B có \(sinBAO=\dfrac{BO}{OA}=\dfrac{2}{4}=\dfrac{1}{2}\)

nên \(\widehat{BAO}=30^0\)

Xét (O) có

AB,AC là các tiếp tuyến

Do đó: AO là phân giác của góc BAC

=>\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{BAO}=2\cdot30^0=60^0\)

ΔOBA vuông tại B

=>\(OB^2+BA^2=OA^2\)

=>\(BA=\sqrt{4^2-2^2}=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)

Xét ΔABC có AB=AC và \(\widehat{BAC}=60^0\)

nên ΔABC đều

=>\(BC=AC=BA=2\sqrt{3}\left(cm\right)\)