Question

Bài 3: Chứng minh các phân số sau tối giản

a, A=\(\dfrac{n+1}{n+2}\)       b, B=\(\dfrac{n+1}{3n+4}\)         c, C=\(\dfrac{3n+2}{5n+3}\)          d, D=\(\dfrac{12n+1}{30n+2}\)

Answer 1

a: Gọi d=ƯCLN(n+1;n+2)

=>n+1⋮d và n+2⋮d

=>n+2-n-1⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(n+1;n+2)=1

=>\(A=\frac{n+1}{n+2}\) là phân số tối giản

b: Gọi d=ƯCLN(n+1;3n+4)

=>\(\begin{cases}n+1\vdots d\\ 3n+4\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}3n+3\vdots d\\ 3n+4\vdots d\end{cases}\)

=>3n+4-3n-3⋮d

=>1⋮d

=>ƯCLN(n+1;3n+4)=1

=>\(B=\frac{n+1}{3n+4}\) là phân số tối giản

c: Gọi d=ƯCLN(3n+2;5n+3)

=>\(\begin{cases}3n+2\vdots d\\ 5n+3\vdots d\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}15n+10\vdots d\\ 15n+9\vdots d\end{cases}\)

=>15n+10-15n-9⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(3n+2;5n+3)=1

=>\(C=\frac{3n+2}{5n+3}\) là phân số tối giản

d: Gọi d=ƯCLN(12n+1;30n+2)

=>\(\begin{cases}12n+1\vdots d\\ 30n+2\vdots d\end{cases}\)

=>\(\begin{cases}60n+5\vdots d\\ 60n+4\vdots d\end{cases}\)

=>60n+5-60n-4⋮d

=>1⋮d

=>d=1

=>ƯCLN(12n+1;30n+2)=1

=>\(D=\frac{12n+1}{30n+2}\) là phân số tối giản