Bài 3: cho tứ giác ABCD là hình thang cân có O là giao điểm của hai đường chéo và H là trung điểm của đáy nhỏ AB. Từ B kẻ BE // AD, từ A kẻ AF // BC ( E và F đều thuộc DC ). Gọi I là giao điểm của AE và BF. Qua I kẻ IK vuông góc DC tại K. Chứng minh rằng:
a) ABEF là hình thang cân.
b) Bốn điểm H, O, I, K cùng nằm trên một đường thẳng.
a: AF=BC
BC=AD
=>AF=AD
=>góc ADF=góc AFD
BE=AD
AD=BC
=>BE=BC
=>góc BEC=góc BCE
=>góc AFD=góc BEC
=>góc AFE=góc BEF
=>ABEF là hình thang cân
b: Xét ΔABD và ΔBAC có
AB chung
BD=AC
AD=BC
=>ΔABD=ΔBAC
=>góc OAB=góc OBA
=>OA=OB
=>OH là trung trực của AB và OC=OD
=>O nằm trên trung trực của CD
Xét ΔAFE và ΔBEF có
AF=BE
FE chung
AE=BF
=>ΔAFE=ΔBEF
=>góc IFE=góc IEF
=>K là trung điểm của FE
=>KF=KE
mà FD=EC
nên KD=KC
=>K là trung điểm của DC
=>IKlà trung trực của DC
=>O,I,K thẳng hàng
Xét ΔHAD và ΔHBC có
HA=HB
góc HAD=góc HBC
AD=BC
=>ΔHAD=ΔHBC
=>HD=HC
=>H,O,I,K thẳng hàng
