Bài 3. Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, BC = 10cm . Kẻ đường cao AH(HeBC).
a) Chứng minh tam giác ABC=tam giác HAC .
b) Chứng minh AC^2 = BC.HC.
c) Tính độ dài của AC, HC.
d) Phân giác của ACB cắt AB tại D . Tính DA, DB .
Bài 4. Cho hình bình hành ABCD có góc A nhọn. Lấy điểm M nằm giữa B,C . Tia AM cắt đoạn thẳng BD
và đường thẳng CD lần lượt tại E,G .
a) Chứng minh rằng: tam giác BEM = tam giác DEA và tam giác BEA= tam giác DEG .
b) Chứng minh rằng: AE^2 = EM .EG .
c) Gọi I, K lần lượt là hình chiếu của C trên AB và AD .Chứng minh rằng AB.AI + AD.AK = AC^2
Bài 3:
a: Sửa đề: ΔABC~ΔHAC
Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\widehat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: Ta có: ΔABC~ΔHAC
=>\(\dfrac{CA}{CH}=\dfrac{CB}{CA}\)
=>\(CA^2=CH\cdot CB\)
c: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
\(AC^2=CH\cdot CB\)
=>\(CH\cdot10=8^2=64\)
=>CH=64:10=6,4(cm)
d: Xét ΔABC có CD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AC}=\dfrac{BD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{8}=\dfrac{BD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}\)
mà AD+BD=AB=6cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{4}=\dfrac{BD}{5}=\dfrac{AD+BD}{4+5}=\dfrac{6}{9}=\dfrac{2}{3}\)
=>\(AD=4\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{8}{3}\left(cm\right);BD=5\cdot\dfrac{2}{3}=\dfrac{10}{3}\left(cm\right)\)
