Question

Bài 3: Cho S = 1.2.3 + 2.3.4 + 3.4.5 + . . . + 7.8.9 + 8.9.10

Chứng minh rằng 4S + 1 là số chính phương .

Answer 1

\(S=1.2.3+2.3.4+3.4.5+.....+8.9.10\)

\(\Rightarrow4S=1.2.3.4+2.3.4.\left(5-1\right)+.........+8.9.10.\left(11-7\right)\)

\(\Rightarrow4S=8.9.10.11=7920\Rightarrow4S+1=7921=89^2\left(ĐPCM\right)\)

Answer 2

Ta có:

4S = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . (5 - 1) + 3 . 4 . 5 . (6 - 2) + ... + 7 . 8 . 9 . (10 - 6) + 8 . 9 . 10 . (11 - 7)

4S = 1 . 2 . 3 . 4 + 2 . 3 . 4 . 5 - 1 . 2 . 3 . 4 + 3 . 4 . 5 . 6 - 2 . 3 . 4 . 5 + ... + 7 . 8 . 9 . 10 - 6 . 7 . 8 . 9 + 8 . 9 . 10 . 11 - 7 . 8 . 9 . 10

4S = 8 . 9 . 10 . 11 = 7920

4S + 1 = 7921 = 89²

Vậy 4S + 1 là scp