Question

Bài 3: Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB =2 R. Lấy một điểm C trên nửa đường tròn sao cho góc ABC = 300. Gọi P là giao điểm của tiếp tuyến tại A với nửa đường tròn và đường thẳng BC.

a/ Chứng minh PA2 = PC.PB

b/ Từ P vẽ tiếp tuyến thứ hai với đường tròn O tại M, PO cắt AM tại N. Tính PA, PO, AM theo R

c/ Vẽ MH vuông góc với AB tại H. Gọi I là giao điểm của PQ và MH. Tính NI theo R

Answer 1

a: Xét (O) có 

ΔACB nội tiếp đường tròn

AB là đường kính

Do đó: ΔACB vuông tại C

Xét ΔPAB vuông tại A có AC là đường cao ứng với cạnh huyền PB, ta được:

\(PA^2=PC\cdot PB\)