Question

Bài 3: Cho \(a,b\in R\)thỏa mãn \(9a^2+8ab+7b^2\le6\)CMR  \(7a+5b+12ab\le9\)

Answer 1

đây có vài bài xin chỉ giáo | HOCMAI Forum - Cộng đồng học sinh Việt Nam

Answer 2

Có: \(x^2+\frac{1}{4}\ge2\sqrt{x^2.\frac{1}{4}}=x\)(BĐT AM-GM)

Đặt \(A=7a+5b+12ab\)

\(\Rightarrow A\le7\left(a^2+\frac{1}{4}\right)+5\left(b^2+\frac{1}{4}\right)+12ab=7a^2+5b^2+3+12ab\)

\(\Rightarrow A\le\left(9a^2+8ab+7b^2\right)+3-\left(2a^2-4ab+2b^2\right)=9-2\left(a-b\right)^2\le9\)(Vì \(2\left(a-b\right)^2\ge0\)với mọi a,b)

Vậy \(A\le9\)(đpcm) Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b=\frac{1}{2}\)