Question

Bài 3. (3 điểm) Cho tam giác 𝐴𝐵𝐶 vuông tại 𝐴(𝐴𝐵 < 𝐴𝐶). Vẽ đường trung tuyến 𝐵𝑀của 𝛥𝐴𝐵𝐶. Trên tia đối của tia 𝑀𝐵 lấy điểm 𝐷 sao cho 𝑀𝐷 = 𝑀𝐵. a) Chứng minh 𝐴𝐵 = 𝐶𝐷 b) Chứng minh 𝐴𝐶 ⊥ 𝐶𝐷. c) Kẻ 𝑀𝐾 vuông góc với 𝐴𝐷, đường thẳng qua 𝐶 vuông góc với 𝐵𝐷 cắt đường thẳng 𝐴𝐵 tại 𝐼. Chứng minh ba điểm 𝐼,𝐾, 𝑀 thẳng hàng.

Answer 1

a: Xét ΔMAB và ΔMCD có

MA=MC

\(\widehat{AMB}=\widehat{CMD}\)(hai góc đối đỉnh)

MB=MD

Do đó: ΔMAB=ΔMCD

=>AB=CD

b: Ta có: ΔMAB=ΔMCD

=>\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)

=>\(\widehat{MCD}=90^0\)

=>DC\(\perp\)CA