Question

Bài 2
Hình thang ABCD(AB//CD).Gọi M,N lần lượt là trung điểm của AD và BC Đoạn thẳng MN cắt BD tại E,cắt AC tại F
a,Chứng minh ME=NF=1/2AB
b,Chứng minh EF=CD-AB:2

Answer 1

a) Vì M trung điểm AD, N trung điểm BC

=> MN là đường trung bình hình thang ABCD 

=> MN//AB//CD

Xét tam giác ABD có:

\(\left\{{}\begin{matrix}ME\text{//}AB\\\text{M trung điểm AD}\end{matrix}\right.\)

=> ME là đường trung bình tam giác ABD

=> ME=1/2AB

Tương tự: xét tam giác CAB 

=> NF là đường trung bình tam giác CAB

=> NF=1/2AB

=> ME=NF=1/2AB (đpcm)

b) Vì MN là đường trung bình hình thang ABCD 

=> MN=1/2(AB+CD)

=> MF+ME+EF=1/2(AB+CD)

=> EF+AB=1/2(AB+CD) (vì ME=NF=1/2AB)

=> EF=1/2(CD-AB) (đpcm)

Answer 2