Question

Bài 2: Thu gọn các tổng sau:

a)     A = 1 + 2 + 2² + 2³ + … + 2²⁰¹⁵

b)    B = 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + … + 3¹⁰¹

c)     C = 1 + 5² + 5³ + 5⁴ + … + 5²⁰⁰

d)    D = 11 + 11² + 11³ + … + 11¹⁰⁰⁰

e)     E = 1 + 2³ + 3³ + 4³ + … + 99³ + 100³ + 100³

Answer 1

 a) Ta có : A = 1 + 2 + 2² + ..... + 2²⁰¹⁵

=> 2A = 2 + 2² + ..... + 2²⁰¹⁶

=> 2A - A = 2²⁰¹⁶ - 1

=> A = 2²⁰¹⁶ - 1

b) Ta có : B = 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + ..... + 3¹⁰¹

=> 3B = 3¹² + 3¹³ + ..... + 3¹⁰² 

=> 3B - B = 3¹⁰² - 3¹¹

=> 2B = 3¹⁰² - 3¹¹

=> B = \(\frac{3^{102}-3^{11}}{2}\)

Answer 2

còn phần c),d),e) thì sao hả bạn

Answer 3

a) Ta có : A = 1 + 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁵

=> 2A = 2 + 2² + ... + 2²⁰¹⁶

=> 2A - A = 2²⁰¹⁶ - 1

=> A = 2²⁰¹⁶ - 1

b) Ta có : B = 3¹¹ + 3¹² + 3¹³ + ... + 3¹⁰¹

=> 3B = 3¹² + 3¹³ + ... + 3¹⁰²

=> 3B - B = 3¹⁰² - 3¹¹

=> 2B = 3¹⁰² - 3¹¹

=> B = 3¹⁰² - 3¹¹ / 2

Answer 4

c) C = 1 + 5² + 5³ + ........ + 5²⁰⁰

=> 5.C = 5 + 5³ + 5⁴ + ........... +5²⁰¹

Khi Đó:

5.C - C = ( 5 + 5³ + 5⁴ + ........... +5²⁰¹  ) - ( 1 + 5² + 5³ + ........ + 5²⁰⁰ )

=> 4.C = 5²⁰¹ - 1 

=> C = \(\frac{5^{201}-1}{4}\)

Vậy:................

d) Ta có:  D = 11 + 11² + 11³ + ..........+ 11¹⁰⁰⁰

=> 11.D =11² + 11³ + 11⁴ +  ..........+ 11¹⁰⁰¹

Khi Đó:

11.D - D = ( 11² + 11³ + 11⁴ +  ..........+ 11¹⁰⁰¹ ) - (  11 + 11² + 11³ + ..........+ 11¹⁰⁰⁰ ) 

=> 10.D = 11¹⁰⁰¹ - 11

=> D = \(\frac{11^{1001}-11}{10}\)

Vậy:............

e) Ta có: 

E = 1 + 2³ + 3³ + ........ + 99³ + 100³ + 100³

=> E = 1³ + 2³ + 3³ + ........ + 99³ + 100³ + 100³

=> E = ( 1 + 2 + 3 + ...... + 99 + 100 ) ² + 100³

=> E = 5050² + 100³

=> E = 25 502 500 + 1 000 000

=> E = 26 502 500

Vậy :...............