Bài 2: Cho hai đường tròn (O; R) và (O' R') tiếp xúc ngoài tại A. Vẽ tiếp tuyến chung ngoài tiếp xúc (O) và (O') lần lượt ở B và C. Tiếp tuyến chung trong cắt BC
I. Gọi E, F thứ tự là giao điểm của IO với AB và của IO' với AC.
a) Chứng minh A, E, I, F cùng thuộc một đường tròn. Xác định tâm K của đường tròn này.
b) Chứng minh IE.IO + IF.IO' = 1/2(AB^2 + AC^2). .
c) Gọi P là trung điểm của OA. Chứng minh PE tiếp xúc với (K).
d) Cho OO' cố định và có độ dài 2a. Tìm điều kiện của R và R' để diện tích tam giác ABC lớn nhất.
