Bài 2. Cho đường tròn (O, R) đường kính AB và một điểm M nằm bên ngoài đường tròn (O). Đoạn thẳng MA, MB cắt đường tròn (O) lần lượt tại điểm E, F.
a) Chứng minh BE vuông góc với MA và AF vuông góc với MB.
b) BE cắt AF tại H. Chứng minh bốn điểm M, E, H, F cùng thuộc một đường tròn.
c) Gọi I là trung điểm của MH. Chứng minh IE vuông góc với OE.
d) Chứng minh bốn điểm I, E, O, F cùng thuộc một đường tròn
giúp mình câu C với ạ, mình cần gấp!!!!
a: Xét (O) có
ΔBEA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBEA vuông tại E
=>BE\(\perp\)MA tại E
Xét (O) có
ΔBFA nội tiếp
BA là đường kính
Do đó: ΔBFA vuông tại F
=>AF\(\perp\)MB tại F
b: Xét tứ giác MEHF có \(\widehat{MEH}+\widehat{MFH}=90^0+90^0=180^0\)
nên MEHF là tứ giác nội tiếp
=>M,E,H,F cùng thuộc một đường tròn
c: Xét ΔMAB có
AF,BE là các đường cao
AF cắt BE tại H
Do đó: H là trực tâm của ΔMAB
=>MH\(\perp\)AB tại K
ΔMEH vuông tại E
mà EI là đường trung tuyến
nên IE=IH
=>ΔIEH cân tại I
=>\(\widehat{IEH}=\widehat{IHE}\)
mà \(\widehat{IHE}=\widehat{KHB}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{IEH}=\widehat{KHB}\)
ΔOEB cân tại O
=>\(\widehat{OEB}=\widehat{OBE}\)
\(\widehat{IEO}=\widehat{IEB}+\widehat{OEB}=\widehat{EBA}+\widehat{KHB}=90^0\)
=>IE\(\perp\)EO tại E
d:
ΔMFH vuông tại F
mà FI là đường trung tuyến
nên FI=IH
=>IF=IE
Xét ΔIEO và ΔIFO có
IE=IF
OE=OF
IO chung
Do đó: ΔIEO=ΔIFO
=>\(\widehat{IEO}=\widehat{IFO}=90^0\)
=>I,E,O,F cùng thuộc đường tròn đường kính IO
