Question

Bài 2 

Cho A = 2+2²+2³+.....+2⁶⁰

CHỨNG MINH RẰNG A CHIA HẾT CHO 7 VÀ 15

giải chi tiết giúp mình với

cho 3 tick neu ai làm đúng và chi tiết

Answer 1

a) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3\right)+2^3\left(2+2^2+2^3\right)+....+2^{57}\left(2+2^2+2^3\right)\) 

\(A=14+2^3.14+...+2^{57}.14\)

\(A=14\left(1+2^3+...+2^{57}\right)\) chia hết cho 7

b) \(A=2+2^2+2^3+...+2^{60}\)

\(A=\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+2^4\left(2+2^2+2^3+2^4\right)+...+2^{56}\left(2+2^2+2^3+2^4\right)\) 

\(A=30+2^4.30+...+2^{56}.30\)

\(A=30\left(1+2^4+...+2^{56}\right)\) chia hết cho 15

Answer 2

Ta có: A = 2 + 2² + 2³ +.....+ 2⁶⁰

=> A = (2 + 2² + 2³) + .... + (2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

=> A = 2.( 1 + 2 + 4 ) + .... + 2⁵⁸.(1 + 2 + 4)

=> A = 2.7 + .... + 2⁵⁸.7

=> A = 7.(2 + .... + 2⁵⁸)

Answer 3

Ta có: A = 2 + 2² + 2³ +.....+ 2⁶⁰

=> A = (2 + 2² + 2³ + 2⁴ ) + .... + (2⁵⁷ + 2⁵⁸ + 2⁵⁹ + 2⁶⁰)

=>A = 2.( 1 + 2 + 4 + 8) + ..... + 2⁵⁷.(1 + 2 + 4 + 8)

=> A = 2.15 + ..... + 2⁵⁷.15

=> A = 15.( 2 + ..... + 2⁵⁷) chia hết cho 15