Question

bài 1:Tìm n thuộc N biết:

a) 2n+1 chia hết cho n-3

b)n^2 + 3 chia hết cho n+1

bài 2:tìm n biết 1+3+5+7+...+(2n+1)=169

Answer 1

a : 2n + 1 ⋮ n - 3 <=> 2n - 6 + 7 ⋮ n + 3 <=> 2( n - 3 ) + 7 ⋮ n - 3

=> 7 ⋮ n - 3 => n - 3 thuộc ước của 7 => U(7) = { 1 ; 7 }

=> n - 3 = { 1 ; 7 }

=> n = { 4 ; 11 }

b ) n² + 3 ⋮ n + 1 <=> n² - 1 + 4 ⋮ n + 1 => ( n - 1 ) ( n + 1 ) + 4 ⋮ n + 1

=> 4 ⋮ n + 1 <=> n + 1 thuộc ước của 4 => Ư(4) = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n + 1 = { 1 ; 2 ; 4 }

=> n = { 0 ; 1 ; 3 }

Answer 2

a) 2n+1 chia hết cho n-3=>2n-6+7 chia hết cho n-3=>7 chia hết cho n-3=>n-3 thuộc Ư(7) từ đó tính tiếp

Answer 3

a) Ta có:

(2n + 1) chia hết cho (n - 3)

=> [(2n - 6 ) + 7] chia hết cho (n - 3)

=> [2(n - 3) - 7] chia hết cho (n - 3)

Vì 2(n - 3) chia hết cho (n - 3) nên để [2(n - 3) - 7] chia hết cho (n - 3) thì 7 chia hết cho (n - 3)

=> (n - 3) \(\in\)Ư(7)

Mà Ư(7) = {1 ; 7}

nên n - 3 \(\in\){1 ; 7}

=> n \(\in\){4 ; 10}

Vậy n = 4 hoặc n = 10

b) Ta có:

(n² + 3) chia hết cho (n + 1)

(n² + n - n + 3) chia hết cho (n + 1)

[n(n + 1) - (n + 1) + 2] chia hết cho (n + 1)

Vì n(n + 1) chia hết cho (n + 1) và (n + 1) chia hết cho (n + 1) nên để [n(n + 1) - (n + 1) + 2] chia hết cho (n + 1) thì 2 chia hết cho(n+1)

=> n + 1 \(\in\)Ư(2)

Mà Ư(2) = {1 ; 2}

nên n + 1 \(\in\){1 ; 2}

=> n \(\in\){0 ; 1}

Vậy n = 0 hoặc n = 1