Question

Bài 1:Phân tích đa thức sau thành nhân tử

a) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

b) x³-x+3x²y+3xy²+y³-y

Bài 2: Cho a+b+c=0 ,chứng minh rằng a³+b³+c³=3abc

 

Answer 1

Bài 1 :

a) xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z) + xyz + xz(x + z) + xyz 

= xy(x + y) + yz(y + z + x) + xz(x + z + y) 

= xy(x + y) + z(x + y + z)(y + x) 

= (x + y)(xy + zx + zy + z²) 

= (x + y)[x(y + z) + z(y + z)] 

= (x + y)(y + z)(z + x)

b) \(x^3-x+3x^2y+3xy^2+y^3-x-y\)
\(=\left(x^3+3x^2y+3xy^2+y^3\right)-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)^3-\left(x+y\right)\)

\(=\left(x+y\right)\left[\left(x+y\right)^2-1\right]\)

\(=\left(x+y\right)\left(x+y-1\right)\left(x+y+1\right)\)

Answer 2

Đã có kết quả

Bài 1,chữa phần a

 xy(x+y)+yz(y+z)+xz(x+z)+2xyz

=[xy(x+y)+xyz]+[yz(y+z)+xyz]+xz(x+z)

=xy(x+y+z)+yz(x+y+z)+xz(x+z)

=y(x+y+z)(x+z)+xz(x+z)

=(x+z)(xy+y²+yz+xz)

=(x+z)(x+y)(y+z)

Chữa phần b

x³-x+3x²y+3xy²+y³-y

=(x+y)(x+y-1)(x+y+1)

Bài2

a³+b³+c³=(a+b)³-3ab(a+b)+c³=-c³-3ab(-c)+c³=3abc

Ai làm đúng như này ớ sẽ k

Answer 3

Mình làm bài 2 luôn:

  Ta có: a³+b³+c³=(a+b)³-3a²b-3ab²+c³

                          =(a+b)³+c³-3ab(a+b)

                          =(a+b+c)[(a+b)²-(a+b)c+c² ]-3ab(a+b)

                          =-3ab(a+b)    (vì a+b+c=0)

Từ a+b+c=0 =>-c=a+b

  => -3ab(a+b)=-3ab(-c)=3abc     

                                                  đpcm