Bài 1:Cho a,b,c là các số dương tùy ý. Chứng minh rằng: \(\frac{ab}{a+b}+\frac{bc}{b+c}+\frac{ca}{c+a}\le\frac{a+b+c}{2}\)
Bài 2: Cho a,b,c là các số dương. Chứng minh các bđt:
a) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+a}\ge\frac{a+b+c}{2}\)
b) \(\frac{a^2}{a+b}+\frac{b^2}{b+c}+\frac{c^2}{c+d}+\frac{d^2}{d+a}\ge\frac{a+b+c+d}{2}\left(d>0\right)\)
Bài 1:
Ta có: \(\frac{ab}{a+b}=ab.\frac{1}{a+b}\le\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)=\frac{b}{4}+\frac{a}{4}\)
Tương tự các BĐT còn lại rồi cộng theo vế ta có d9pcm.
Bài 2: 2 bài đều dùng Svac cả!
Bài 2a làm bên h rồi nên chụp lại thôi!
(cần thì ib t gửi link cho)
Chú thích cho you hiểu: Ở bài 1:
Chúng ta biết rằng: \(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge\frac{4}{a+b}\Rightarrow\frac{1}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{1}{a+b}\)
\(\Rightarrow\frac{ab}{4}\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge\frac{ab}{a+b}\) thế thôi!
