Question

bài 1:Chi tứ giác ABCD.Gọi E,F,K theo thứ tự là trung điểm của AD,BC,AC.

a)So sánh các độ dài EK và CD,KF vàAB.

b)Chứng minh rằng \(EF\le\frac{AB+CD}{2}\)

bài 2: Cho hình thang ABCD(AB//CD),E là trung điểm của AD,F là trung điểm của BC.Đường thẳng EF cắt BD ở I,cắt AC ở K.

a)Chứng minh rằng AK=KC,BI=ID

b)Cho AB=6cm,CD=10cm.Tính các độ dài EI,KF,IK

Answer 1

bài 1 

a) Trong ∆ACD có EA = ED, KA = KC (gt)

nên EK là đường trung bình của ∆ACD

Do đó EK = CD/2

Tương tự KF là đường trung bình của ∆ABC.

Nên KF = AB/2

b) Ta có EF  ≤ EK + KF (bất đẳng thức trong ∆EFK)

Nên EF ≤ EK + KF = CD/2 + AB/2=  (AB +CD)/2

Vậy EF ≤ (AB +CD)/2