\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(x+y+z=\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{\left(y+z-2\right)+\left(z+x-3\right)+\left(x+y+5\right)}=\frac{x+y+z}{2.\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
=> 2x = y + z - 2
=> 2x + x = x + y + z -2
3x = \(\frac{1}{2}\) - 2
3x = -\(-1\frac{1}{2}\)
x = \(-\frac{1}{2}\)
2y = z + x - 3
=> 2y + y = x + y + z - 3
3y = \(\frac{1}{2}\) - 3
3y = \(-2\frac{1}{2}\)
y = \(-\frac{5}{6}\)
Thay x = \(-\frac{1}{2}\) và y = \(-\frac{5}{6}\) vào x + y + z = \(\frac{1}{2}\) ta được:
\(-\frac{1}{2}-\frac{5}{6}+z=\frac{1}{2}\)
\(z=\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{5}{6}\)
\(z=1\frac{5}{6}\)
Vậy ...
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{z+x-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)-\left(2+3-5\right)}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\cdot\frac{x}{y+z-2}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2x=y+z-2\)
\(3x=\left(x+y+z\right)-2=\frac{1}{2}-2=-\frac{1}{2}\)
\(x=-\frac{1}{2}:3=-\frac{1}{6}\)
\(\cdot\frac{y}{z+x-3}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow2y=x+z-3\)
\(3y=\left(x+y+z\right)-3=\frac{1}{2}-3=-\frac{5}{6}\)
\(y=-\frac{5}{6}:3=-\frac{5}{18}\)
Ta có:
\(x+y+z=\frac{1}{2}\)
\(\left(-\frac{1}{6}\right)+\left(-\frac{5}{18}\right)+z=\frac{1}{2}\)
\(z-\frac{8}{18}=\frac{9}{18}\)
\(\Rightarrow z=\frac{17}{18}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau , ta có:
\(\frac{x}{y+z-2}=\frac{y}{x+z-3}=\frac{z}{x+y+5}=\frac{x+y+z}{y+z-2+x+z-3+x+y+5}=\frac{x+y+z}{2x+2y+2z}=\frac{x+y+z}{2\left(x+y+z\right)}\)= \(\frac{1}{2}\)
=> x+y+z=\(\frac{1}{2}\)
=> x+y = \(\frac{1}{2}-z\) (1)
y+z=\(\frac{1}{2}-x\) (2)
x+z=\(\frac{1}{2}-y\) (3)
Ta thay 1 vào \(\frac{z}{x+y+5}\)
=> z / (1/2 - x+5 )
=> z/ (11/2-z)
=> z/ (11/2-z) = 1/2
=> 2z= 11/2 - z
=> 3z = 11/2
=> z=11/6
Ta thay 2 vào \(\frac{x}{y+z-2}\)
=> x/ ( 1/2 - x - 2)
=> x/ ( -3/2 - x) = 1/2
=> 2x= -3/2 - x
=> 3x=-3/2
=>x=-1/2
Từ đó
=> y= -5/6
Tự kết luân nhé
