Question

Bài 12. Cho tam giác ABC có A (-1;7) ,B ( 3; -2) , C (6; -4) .

a) Viết phương trình đường thẳng BC.

b) Tính khoảng cách từ A đến đường thẳng BC.

c) Tính diện tích tam giác ABC. 

Answer 1

a. Gọi pt đường thẳng BC là: \(\Delta:y=ax+b\)

Vì pt đi qua 2 điểm B và C nên ta thay lần lượt các điểm vào, ta được:

\(\left\{{}\begin{matrix}-2=a.3+b\\-4=a.6+b\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3a+b=-2\\6a+b=-4\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}a=-\dfrac{2}{3}\\0\end{matrix}\right.\)

Vậy pt đường thẳng BC là: \(y=-\dfrac{2}{3}x\)

b. \(d\left(A,\Delta\right)=\dfrac{\left|-\dfrac{2}{3}.\left(-1\right)+\left(-1\right).7\right|}{\sqrt{\left(-\dfrac{2}{3}\right)^2+\left(-1\right)^2}}=\dfrac{19\sqrt{13}}{13}\)

c. \(BC=\sqrt{\left(6-3\right)^2+\left(-4+2\right)^2}=\sqrt{13}\)

\(\Rightarrow S_{ABC}=\dfrac{\sqrt{13}.\dfrac{19\sqrt{13}}{13}}{2}=\dfrac{19}{2}\)