`(x+y+z) = 0 => (x+y+z)^2 = 0`
`<=> x^2 + y^2 + z^2 + 2xy + 2yz + 2zx = 0`
`<=> x^2 + y^2 + z^2 = 0`.
Vì `x^2 >=0 , y^2 >=0, z^2 >=0 forall x, y, z`
`=> x^2 + y^2 + z^2 >=0`. Dấu bằng xảy ra
`<=> {(x =0), (y=0), (z=0):}`
`=> G = (x-1)^2021 + y^2022 + (z+1)^2023`
`= (1-1)^2021 + 0^2022 + (0+1)^2023`
`= 1^2023 = 1`
Rút gọn M
M= \(\dfrac{x\left(yz-x^2\right)+y\left(zx-y^2\right)+z\left(xy-z^2\right)}{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}\)
Chứng minh rằng:
Nếu \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2\) thì \(xy+yz+zx=0\).
CMR: x2+y2+z2-xy-yz-xz=\(\frac{\left(x-y\right)^2+\left(y-z\right)^2+\left(z-x\right)^2}{2}\)
Cho 3 số x,y,z thõa mãn :x+y+z = 0 và xy + yz + zx =0. Tính Q = (x-1)^2017 + y^2018 +(z +1)^2019
cho x+y+z=0
và xy+yz+zx=0
Chứng minh x=y=z
cho x+y+z = 0 và xy+yz+zx=0. tính giá trị của biểu thức:
B = (x-1)2007+ y2008+ (z+1)2009
Giup mk vs
Cho \(x,y,z\ne0;x\ne y.CMR\):
Nếu \(\dfrac{x^2-yz}{x\left(1-yz\right)}=\dfrac{y^2-xz}{y\left(1-xz\right)}\) thì \(x+y+z=\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\)
Bài 1 .phân tích các đa thức sau :
a.\(z^2-\left(x-1\right)^2+2\left(x-1\right)\)
b.\(xz-yz-x^2+2xy-y^2\)
c.\(a^2x+aby-2abx-2b^2y\)
d.\(ab\left(x^2+y^2\right)+xy\left(a^2+b^2\right)\)
e.\(x^2+2xy+y^2-2x-2y+1\)
g.\(3x-3y+x^2-2xy+y^2\)
h.\(x^3-y^3-3x+3y\)
i.\(x^2-2xy+y^2-z^2\)
Bài 2: Tìm x, biết
a.\(x\left(2x-7\right)-4x+14=0\)
b.\(2x^3+3x^2+2x+3=0\)
Cho x+y+z=0.CM:\(2\left(x^5+y^5+z^5\right)=5xyz\left(x^2+y^2+z^2\right)\)
Chứng minh rằng:
a) x = y = z , biết :
x + y + z = 0 và xy + yz + zx = 0
b) (x+y)2 ≥ 4xy
