Question

Bài 10. Cho tam giác ABC vuông tại A có BC=2AB. E là trung điểm của BC Tia phân giác B cắt AC ở D ( Hình ) a) Chứng minh DB là phân giác ADE b) Chứng minh BD=DC c) Tính B,C của tam giác ABC

Answer 1

a: Ta có: BC=2AB

mà BC=2BE=2CE

nên AB=BE=CE

Xét ΔBAD và ΔBED có

BA=BE

\(\widehat{ABD}=\widehat{EBD}\)

BD chung

Do đó: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{ADB}=\widehat{EDB}\)

=>DB là phân giác của góc ADE

b: Ta có: ΔBAD=ΔBED

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BED}\)

=>\(\widehat{BED}=90^0\)

=>DE\(\perp\)BC

Xét ΔDBC có

DE là đường cao

DE là đường trung tuyến

Do đó: ΔDBC cân tại D

c: Ta có: ΔDBC cân tại D

=>\(\widehat{DBC}=\widehat{DCB}\)

mà \(\widehat{DBC}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{2}\cdot\widehat{ABC}\)

mà \(\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\)(ΔABC vuông tại A)

nên \(\widehat{ACB}=\dfrac{1}{3}\cdot90^0=30^0;\widehat{ABC}=90^0-30^0=60^0\)