Câu hỏi của Kiều Anh

Question

Bài 10 : Cho tam giác ABC có AB = 6cm; AC = 8cm, các đường trung tuyến BD và CE vuông góc với nhau. Tính độ dài BC.

hnamyuh · Accepted Answer

Gọi G là giao điểm của BD và CEĐặt $GD = x(cm) ; GE = y(cm)$Suy ra : $GB = 2x(cm) ; GC = 2y(cm)$Áp dụng định lí Pitago trong tam giác BGE và CGD vuông tại G, có :$EG^2 + BG^2 = EB^2 = 3^2 = 9 \Rightarrow 4x^2 + y^2 = 9$$DG^2 + CG^2 = BD^2 = 4^2 = 16 \Rightarrow x^2 + 4y^2 = 16$Suy ra : $5x^2 + 5y^2 = 25 \Rightarrow x^2 + y^2 = 5$Mà : $BG^2 + GC^2 = BC^2 \Rightarrow BC^2 = 4x^2 + 4y^2 = 4.5 = 20$$\Rightarrow$ $BC=2\sqrt{5}$ cmCâu trả lời: Gọi G là giao điểm của BD và CEĐặt $GD = x(cm) ; GE = y(cm)$Suy ra : $GB = 2x(cm) ; GC = 2y(cm)$Áp dụng định lí Pitago trong tam giác BGE và CGD vuông tại G, có :$EG^2 + BG^2 = EB^2 = 3^2 = 9 \Rightarrow 4x^2 + y^2 = 9$$DG^2 + CG^2 = BD^2 = 4^2 = 16 \Rightarrow x^2 + 4y^2 = 16$Suy ra : $5x^2 + 5y^2 = 25 \Rightarrow x^2 + y^2 = 5$Mà : $BG^2 + GC^2 = BC^2 \Rightarrow BC^2 = 4x^2 + 4y^2 = 4.5 = 20$$\Rightarrow$ $BC=2\sqrt{5}$ cm

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)