Question

Bài 1: Tính giá trị các biểu thức sau:

a) sin² 10⁰ - sin² 20⁰ + sin² 30⁰ - sin² 40⁰ - sin² 50⁰ - sin² 70⁰ + sin² 80⁰

b) sin15⁰+ sin75⁰- cos15⁰- cos75⁰+ sin30⁰

c) sin35⁰ + sin67⁰ - cos23⁰ - cos55⁰

d) cos² 20⁰ + cos² 40⁰ + cos² 50⁰ + cos70⁰

e) sin20⁰ - tan40⁰ + cot50⁰ - cos700                       

Bài 2: Rút gọn các biểu thức sau:

a) (1 - cos α)(1 + cos α)                                 b) 1+ sin²α + cos²α

c) sin α - sin α cos²α                                     d) sin⁴α + cos⁴α + 2 sin²α cos²α

e) tan²α - sin²α tan²α                                    f) cos²α + tan²α cos²α

Bài 3: Cho ΔABC vuông tại A, có AB= 10cm và AC= 15cm

a) Tính góc B, góc C

b) Phân giác trong góc B cắt AC tại I. Tính AI

c) Vẽ AH vuông góc vs BI tại H. Tính AH

Bài 4: Cho ΔABC nhọn, 2 đường cao BE và CF cắt nhau tại H, AH cắt BC tại D. Kẻ DK vuông góc vs AB tại K, DQ vuông góc vs AC tại Q. Chứng minh:

a) ΔAEF ∼ ΔABC

b) AK.AB= AQ.AC

Answer 1

a:

\(=\left(sin^210^0+sin^280^0\right)-\left(sin^220^0+sin^270^0\right)-\left(sin^240^0+sin^250^0\right)+\dfrac{1}{4}\)

=-1+1/4=-3/4

b: \(=sin15^0-sin15^0+sin75^0-sin75^0+\dfrac{1}{2}=\dfrac{1}{2}\)

c: \(=sin35^0-sin35^0+sin67^0-sin67^0\)

=0