bài 2 là bài 21 trong nâng cao phát triển toán 9, chắc bạn có chứ
Bài 1: Ta có:
\(x^2=5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+\sqrt{5+\sqrt{13+...}}}}}=5+\sqrt{13+x}\)
\(\Rightarrow x^2-5=\sqrt{13+x}\Rightarrow x^4-10x^2+25=13+x\Leftrightarrow x^4-10x^2-x+12=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-3\right)\left(x^3+3x^2-x-4\right)=0\)
Pt này có 1 nghiệm x = 3 và 3 nghiệm nhỏ hơn 2.
Vì \(x>\sqrt{4}=2\)
Vậy x = 3.
b2
\(\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}}=\sqrt{1+\frac{1}{x^2}+\frac{1}{\left(x+1\right)^2}+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}+\frac{1}{x\left(x+1\right)}}=\sqrt{\left(1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)^2}=1+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)
\(\sqrt{1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}}=1+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\)
.....................................................................
\(\sqrt{1+\frac{1}{2013^2}+\frac{1}{2014^2}}=1+\frac{1}{2013}-\frac{1}{2014}\)
BT = 2012-1/2014
