Question

Bài 1: tìm tất cả các số tự nhiên n thoả mãn

b) n² - n + 1 là số chính phương

Answer 1

\(n^2-n+1\) là số chính phương

=>\(n^2-n+1=k^2\)

=>\(4n^2-4n+4=4k^2\)

=>\(4n^2-4n+1+3=4k^2\)

=>\(\left(2n-1\right)^2-4k^2=-3\)

=>(2n-1-2k)(2n-1+2k)=-3

=>(2n-1-2k;2n-1+2k)∈{(1;-3);(-3;1);(-1;3);(3;-1)}

TH1: 2n-1-2k=1 và 2n-1+2k=-3

=>2n-1-2k+2n-1+2k=1-3

=>4n-2=-2

=>4n=0

=>n=0(nhận)

TH2: 2n-1-2k=-3 và 2n-1+2k=1

=>2n-1-2k+2n-1+2k=1-3

=>4n-2=-2

=>4n=0

=>n=0(nhận)

TH3: 2n-1-2k=-1 và 2n-1+2k=3

=>2n-1-2k+2n-1+2k=-1+3

=>4n-2=2

=>4n=4

=>n=1(nhận)

TH4: 2n-1-2k=3 và 2n-1+2k=-1

=>2n-1-2k+2n-1+2k=-1+3

=>4n-2=2

=>4n=4

=>n=1(nhận)