Question

Bài 1: Tìm m và n thuộc N*. Biết

a) 2^m + 2^n = 2^m + n

b) 2^m - 2^n = 256

Answer 1

a, 2^m + 2ⁿ = 2^m+n

=> 2^m+n - 2^m - 2ⁿ = 0

=> 2^m(2ⁿ - 1) - (2ⁿ - 1) = 1

=> (2^m - 1)(2ⁿ - 1) = 1

=> \(\hept{\begin{cases}2^m-1=1\\2^n-1=1\end{cases}}\)=> m = n = 1

Vậy m = n = 1

b, 2^m - 2ⁿ = 256

Dễ thấy m ≠ n, ta xét hai trường hợp:

- Nếu m - n = 1 => n = 8, m = 9

- Nếu m - n ≥ 2 => 2^m-n - 1 là số lẻ lớn hơn 1, khi đó VT chứa thừa số nguyên tố khác 2

Mà VT chứa thừa số nguyên tố 2 => trường hợp này không xảy ra

Vậy m = 9, n = 8