Bài 1. Thực hiện các phép tính sau :a) \(\frac{x+3}{x+1}-\frac{x-3}{x^2-1}-\frac{2x-1}{x-1}\)b) \(\frac{1}{x\left(x+y\right)}+\frac{1}{x\left(x-y\right)}+\frac{1}{y\left(y+x\right)}+\frac{1}{y\left(y-...

Bài 1. Thực hiện các phép tính sau :a) \(\frac{x+3}{x+1}-\frac{x-3}{x^2-1}-\frac{2x-1}{x-1}\)b) \(\frac{1}{x\left(x+y\ri...

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM

Hoàng Thị Mai Trang

13 tháng 2 2020 lúc 10:58

Bài 1:1,Tìm m sao cho phương trình ẩn x :(m-1).x+3m-20 có nghiệm duy nhất thỏa man x bằng 12,Giải phương trình x2+frac{9x^2}{left(x+3right)^2}40Bài 2::Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Một đường thẳng kẻ qua A cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại MN.Gọi K là giao của OM và DN .Chứng minh CK vuông góc BNBài 3: hình vuông ABCD và 13 đường thẳng bất kì có cùng tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là frac{2}{5}.Chứng minh rằng có 4...

Đọc tiếp

Bài 1:

1,Tìm m sao cho phương trình ẩn x :(m-1).x+3m-2=0 có nghiệm duy nhất thỏa man x> bằng 1

2,Giải phương trình x²+\(\frac{9x^2}{\left(x+3\right)^2}\)=40

Bài 2::Cho hình vuông ABCD có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Một đường thẳng kẻ qua A cắt cạnh BC tại M và cắt đường thẳng CD tại MN.Gọi K là giao của OM và DN .Chứng minh CK vuông góc BN

Bài 3: hình vuông ABCD và 13 đường thẳng bất kì có cùng tính chất là mỗi đường thẳng chia hình vuông thành 2 tứ giác có tỉ số diện tích là \(\frac{2}{5}\).Chứng minh rằng có 4 đường thẳng trong 13 đoạn thẳng đó cùng đi qua 1 điểm

Bài 4:Cho hình bình hành ABCD (AC>BD),hình chiếu vuông góc của C lên AB,AD lần lượt là E và F

Chúng minh:

1,CE.CD=CB.CF và △ABC đồng dạng △FCE

2,AB.AE+AD.AF=AC²

^{Bài 5:}

1,Tìm các số nguyên x,y thảo mãn x²+8y²+4xy-2x-4y=4

2,Cho đa thức h(x) bậc 4 ,hệ số của 3 cao nhất là 1 ,biết h(1)=2;h(2)=5;H(4)=17;H(-3)=10.Tìm đa thức h(x)

Bài 6:Cho biểu thức :A=\(\left(\frac{x^3-1}{x^2-x}+\frac{x^2-4}{x^2-2x}-\frac{2-x}{x}\right):\frac{x+1}{x}\) với x≠0;x≠1;x≠2;x≠-1

1,Rút gọn biểu thức A

2,Tính A biết x thỏa mãn x³-4x²+3x=0

Bài 7:a,Cho a+b+c≠0 và a³+b³+c³=3abc.Tính N=\(\frac{a^{2016}+b^{2016}+c^{2016}}{\left(a+b+c\right)^{2016}}\)

b,Tìm số tự nhiên n để n²+4n+2013 là 1 số chính phương

Bai 8: Hình thang ABCD (AB//CD) có 2 đường chéo cắt nhau tại O .Đường thẳng qua O và song song với đáy AB cắt cạnh bên AD ,BC theo thứ tự ở M và N.

a, CMR OM=ON

b,CMR: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{MN}\)

c,Biết S_AOB=2015²(đvị diện tích );S_COD=2016²(đvị diện tích ).Tính S_ABCD

Bài 9:Cho a,b,c là các số dương .Chứng minh bất đẳng thức :

\(\frac{a^2}{b+c}+\frac{b^2}{c+a}+\frac{c^2}{a+b}>hoacbang\frac{a+b+c}{2}\)

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Chu Việt Hoàng

3 tháng 12 2018 lúc 21:13

Bài 2:Thực hiện phép tính:a) frac{6xz-7x^2}{4y^2}+frac{9yz+7x^2}{4y^2}b)( left(frac{2x}{2x+y}-frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}right):left(frac{2x}{4x^2-y^2}6+frac{1}{y-2x}right)Bài 3: Cho phân thức A frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}a)Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác địnhb)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (ABAC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông AB tại M và IN vuông AC tại N.a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì saob) Gọi D là điểm đối xứn...

Đọc tiếp

Bài 2:Thực hiện phép tính:

a) \(\frac{6xz-7x^2}{4y^2}+\frac{9yz+7x^2}{4y^2}\)

b)( \(\left(\frac{2x}{2x+y}-\frac{4x^2}{4x^2+4xy+y^2}\right):\left(\frac{2x}{4x^2-y^2}6+\frac{1}{y-2x}\right)\)

Bài 3: Cho phân thức A= \(\frac{3x^3+6x^2}{x^3+2x^2+x+2}\)

a)Tìm điều kiện của x để giá trị của phân thức xác định

b)Tìm giá trị của x để phân thức có giá trị bằng 2

Bài 4: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC). Gọi I là trung điểm BC. Qua I vẽ IM vuông AB tại M và IN vuông AC tại N.

a) Tứ giác AMIN là hình gì? Vì sao

b) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N. Chứng minh ADCI là hình thoi.

c) Đường thẳng BN cắt DC tại K.Chứng minh \(\frac{DK}{DC}=\frac{1}{3}\)

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Tấn Phát

4 tháng 3 2019 lúc 11:30

Bài 1:a) tìm x,y,z biếtx^2+y^2+z^2xy+yz+zxx^{2009}+y^{2009}+z^{2009}3^{2010}b) Giải phương trìnhleft(12x+7right)^2left(3x+2right)left(2x+1right)3Bài 2:Cho hình thang ABCD(AB//CD), O la giao điểm của hai đường chéo, qua O kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại E và cắt BC tại Fa)CMR: Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOCb)CM: frac{1}{AB}+frac{1}{CD}frac{2}{EF}c) Gọi K là điểm bất kì thuộc OE,nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEFBài 3: Cho hình b...

Đọc tiếp

Bài 1:

a) tìm x,y,z biết

\(x^2+y^2+z^2=xy+yz+zx\)

\(x^{2009}+y^{2009}+z^{2009}=3^{2010}\)

b) Giải phương trình

\(\left(12x+7\right)^2\left(3x+2\right)\left(2x+1\right)=3\)

Bài 2:Cho hình thang ABCD(AB//CD), O la giao điểm của hai đường chéo, qua O kẻ đường thẳng song song với AB và cắt AD tại E và cắt BC tại F

a)CMR: Diện tích tam giác AOD bằng diện tích tam giác BOC

b)CM: \(\frac{1}{AB}+\frac{1}{CD}=\frac{2}{EF}\)

c) Gọi K là điểm bất kì thuộc OE,nêu cách dựng đường thẳng đi qua K và chia đôi diện tích tam giác DEF

Bài 3: Cho hình bình hành ABCD, vẽ đường thẳng d cắt các cạnh AB, AD tại M và K và cắt đường chéo AC tại G. CMR: \(\frac{AB}{AM}+\frac{AD}{AK}=\frac{AC}{AG}\)

TRONG BÀI 2, BÀI 3 BIẾT CÂU NÀO LÀM CÂU ĐÓ

GIÚP MÌNH BÀI HÌNH NHÉ MÌNH SẼ KẾT BẠN VÀ THƯỞNG 1 TICK/CÂU

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Kaori Miyazono

14 tháng 4 2019 lúc 20:23

Bài 2 1)Phân tích đa thức thành nhân tử x^2-2xy+y^2-4x+4y-52)Tìm đa thức dư khi chia x^{20}+x^{10}+x^5+1cho x^2-1Bài 3 1) Giari phương trình left(x^2-4xright)^2+2.left(x-2right)^24^3b)frac{x^2+8x+20}{x+4}+frac{x^2+12x+42}{x+6}frac{x^2+4x+6}{x+2}+frac{x^2+16x+72}{x+8}2) tìm các số nguyen x,y thỏa mãn 2x^2+3y^2+4x19Bài 4 Cho hình vuông ABCD và điểm H thuộc BC , điểm H không trùng B và C . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chưa mình vuông ABCD dựng hình vuông CHIK 1) CMR DH vuông góc BK2) Gọi M là gi...

Đọc tiếp

Bài 2

1)Phân tích đa thức thành nhân tử \(x^2-2xy+y^2-4x+4y-5\)

2)Tìm đa thức dư khi chia \(x^{20}+x^{10}+x^5+1\)cho \(x^2-1\)

Bài 3

1) Giari phương trình \(\left(x^2-4x\right)^2+2.\left(x-2\right)^2=4^3\)

b)\(\frac{x^2+8x+20}{x+4}+\frac{x^2+12x+42}{x+6}=\frac{x^2+4x+6}{x+2}+\frac{x^2+16x+72}{x+8}\)

2) tìm các số nguyen x,y thỏa mãn \(2x^2+3y^2+4x=19\)

Bài 4

Cho hình vuông ABCD và điểm H thuộc BC , điểm H không trùng B và C . Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chưa mình vuông ABCD dựng hình vuông CHIK

1) CMR DH vuông góc BK

2) Gọi M là giao điểm của DH và BK , N là giao điểm của KH và BD . CMR DN.BD+KM.BK=DK^2

3) CMR \(\frac{BH}{HC}+\frac{DH}{HM}+\frac{KH}{HN}>6\)

Bài 5

1 ) Tìm GTNN của \(P=xy.\left(x+4\right).\left(y-2\right)+6x^2+5y^2+24x-10y+2043\)

2) Cho các số x,y,z không âm thỏa mã

x+y+z=1 . CMR

\(x+2y+z\ge4.\left(1-x\right).\left(1-y\right).\left(1-z\right)\)

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Nguyễn Minh Đăng

24 tháng 9 2020 lúc 18:18

Đề KSHSG lần 1 huyện Sông Lô - Vĩnh Phúc môn toán lớp 8,5 Câu 1:a) Phân tích đa thức thành nhân tử: xyleft(x+yright)-yzleft(y+zright)-zxleft(z-xright)b) Cho x,y,z thỏa mãn: frac{x-y}{left(z-xright)left(z-yright)}+frac{y-z}{left(x-yright)left(x-zright)}+frac{z-x}{left(y-zright)left(y-xright)}2022Hãy tính Pfrac{1}{x-y}+frac{1}{y-z}+frac{1}{z-x} Câu 2: Cho đa thức Pleft(xright)left(x+5right)left(x+10right)left(x+15right)left(x+20right)+2021Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho đa thức x^2+25x+120 Câu 3:...

Đọc tiếp

Đề KSHSG lần 1 huyện Sông Lô - Vĩnh Phúc môn toán lớp 8,5

Câu 1:

a) Phân tích đa thức thành nhân tử: \(xy\left(x+y\right)-yz\left(y+z\right)-zx\left(z-x\right)\)

b) Cho x,y,z thỏa mãn:

\(\frac{x-y}{\left(z-x\right)\left(z-y\right)}+\frac{y-z}{\left(x-y\right)\left(x-z\right)}+\frac{z-x}{\left(y-z\right)\left(y-x\right)}=2022\)

Hãy tính \(P=\frac{1}{x-y}+\frac{1}{y-z}+\frac{1}{z-x}\)

Câu 2: Cho đa thức \(P\left(x\right)=\left(x+5\right)\left(x+10\right)\left(x+15\right)\left(x+20\right)+2021\)

Tìm đa thức dư khi chia P(x) cho đa thức \(x^2+25x+120\)

Câu 3: Cho a,b,c,d là các số nguyên thỏa mãn: \(a^3+b^3+19d^3-5c^3=0\)

Chứng minh rằng: a + b + c + d chia hết cho 3

Câu 4: Tìm nghiệm nguyên của PT:

\(4x^2+2xy+4x+y+3=0\)

Câu 5: Cho phương trình: \(\frac{x-2}{x-m}=\frac{x-1}{x+2}\) , tìm m để PT vô nghiệm

Câu 6: Cho a,b,c không âm thỏa mãn a + b + c = 3. Tìm Min và Max của:

\(P=\frac{a}{b^2+1}+\frac{b}{c^2+1}+\frac{c}{a^2+1}\)

Câu 7: Cho p là số nguyên tố, biết p² + 23 có đúng 14 ước dương. Tìm p

Câu 8: Cho tam giác ABC vuông tại A, (AB > AC), đường cao AH. Trên nửa mặt phẳng bờ AH chứa điểm C vẽ hình vuông AHKE. Gọi P là giao điểm của KE và AC

a) Chứng minh tam giác ABP vuông cân

b) Vẽ hình vuông APQB. Gọi I là giao điểm của BP và AQ. Chứng minh H,I,E thẳng hàng

Câu 9: Cho tam giác ABC có \(\widehat{A}>\widehat{B}\). Trên cạnh BC lấy điểm H sao cho \(\widehat{HAC}=\widehat{ABC}\). Đường phân giác của góc BAH cắt BH tại E. Từ trung điểm M của AB kẻ ME cắt đường thẳng AH tại F. CMR: CF // AE

Câu 10: Cho đa giác đều 12 cạnh A₁A₂...A₁₂ . Tại đỉnh A₁ ta viết dấu (-) , các đỉnh còn lại ta viết dấu (+) . Mỗi lần cho phép lấy ra ba đỉnh liên tiếp và đổi dấu đồng thời các đỉnh đó. Hỏi sau hữu hạn bước có thể nhận được kết quả là đỉnh A₂ mang dấu (-) còn các đỉnh khác mang dấu (+) được không?

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khánh Ngọc

13 tháng 9 2020 lúc 11:22

1. Cho a,b,c là các số không âm, trong đó không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :frac{a}{b^3+c^3}+frac{b}{a^3+c^3}+frac{b}{a^3+b^3}gefrac{18}{5left(a^2+b^2+c^2right)-ab-bc-ca}2. Tìm số a nhỏ nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi x,y,z không âm :left(frac{x+y+z}{3}right)^aleft(frac{xy+yz+zx}{3}right)frac{3-a}{2}gefrac{left(x+yright)left(y+zright)left(z+xright)}{8}3. Cho tam giác nhọn ABC ( AB AC ) , đường cao AA, trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CAa. Tứ giác A...

Đọc tiếp

1. Cho a,b,c là các số không âm, trong đó không có 2 số nào đồng thời bằng 0. Chứng minh rằng :

\(\frac{a}{b^3+c^3}+\frac{b}{a^3+c^3}+\frac{b}{a^3+b^3}\ge\frac{18}{5\left(a^2+b^2+c^2\right)-ab-bc-ca}\)

2. Tìm số a nhỏ nhất sao cho BĐT sau đúng với mọi x,y,z không âm :

\(\left(\frac{x+y+z}{3}\right)^a\left(\frac{xy+yz+zx}{3}\right)\frac{3-a}{2}\ge\frac{\left(x+y\right)\left(y+z\right)\left(z+x\right)}{8}\)

3. Cho tam giác nhọn ABC ( AB < AC ) , đường cao AA', trực tâm H. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của AB, BC, CA

a. Tứ giác A'MPN là hình gì? Tại sao?

b. Trên tia đối của tia NH lấy điểm D' sao cho NH = ND. Từ N vẽ đường vuông góc với BC cắt AD tại O. Cm : OA = OB = OC = OD

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Kaori Miyazono

14 tháng 4 2019 lúc 20:44

Bài 1 1) Phân tích đa thức thành nhân a) left(x+1right).left(x+2right).left(x+3right).left(x+4right)-24b)x^4+4Bài 2 1) Gải phương trình left(frac{x+3}{x-2}right)^2+6.left(frac{x-3}{x+2}right)^27.left(frac{x^2-9}{x^2-4}right)2) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn x^2+y^2+5xy+6037xyBài 3 1) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn x^3+y^3+z^33xyzleft(xyzne0right)2) Tìm GTLN và GTNN A+frac{27-12x}{x^2+9}( bài 330 sách NCPT tập 2 )Bài 4 1) Cho 2 số chính phương liên tiếp . CMR tổng của 2 số đó cộng với tí...

Đọc tiếp

Bài 1

1) Phân tích đa thức thành nhân

a) \(\left(x+1\right).\left(x+2\right).\left(x+3\right).\left(x+4\right)-24\)

b)\(x^4+4\)

Bài 2

1) Gải phương trình \(\left(\frac{x+3}{x-2}\right)^2+6.\left(\frac{x-3}{x+2}\right)^2=7.\left(\frac{x^2-9}{x^2-4}\right)\)

2) Tìm số nguyên x,y thỏa mãn \(x^2+y^2+5xy+60=37xy\)

Bài 3

1) Cho 3 số x,y,z đôi một khác nhau thỏa mãn \(x^3+y^3+z^3=3xyz\left(xyz\ne0\right)\)

2) Tìm GTLN và GTNN \(A+\frac{27-12x}{x^2+9}\)( bài 330 sách NCPT tập 2 )

Bài 4

1) Cho 2 số chính phương liên tiếp . CMR tổng của 2 số đó cộng với tích của chúng là 1 số chính phương lẻ

2) Cho \(F\left(x\right)=x^2+ax^2+bx+c\left(a,b,c\in R\right)\)

Biết đa thức F(x) chia cho x+1 dư -4 và chia cho x-2 dư 5

Tính \(A=\left(a^{2019}+b^{2019}\right).\left(b^{2020}-c^{2020}\right).\left(c^{2021}+a^{2021}\right)\)

Bài 5 : Cho O là trung điểm của AB , trên cùng một nửa mặt phẳng chứa AB vẽ tia Ax và By vuông góc với AB. Trên tia Ax lấy C , qua O kẻ đường thẳng vuông góc với OC

CMR 1) \(AB^2=4AC.BD\)

2) Kẻ OM vuông góc với CD. CMR CO là phân giác góc ACD và AC=CM

3) Tia BM cắt Ax tại N . CMR C là trung điểm của AN

4) Kẻ MH vuông góc AB . CMR AD,BC,MH đồng quy

Câu 6 : Tìm số nguyên n sao cho

\(n^3+2018n=2020^{2019}+4\)

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

nguyen thi mai chinh

12 tháng 4 2018 lúc 22:28

Bài 1: Cho hình thang ABCD(AB//CD). Đường thẳng đi qua A và song song với BC cắt BD ở I. Đường thẳng đi qua B và song song với AD cắt AC ở K.

a) Chứng minh IK // DC.

b) Chứng minh: AB² = IK.DC

Bài 2: Tìm x; y; z biết: \(6\left(x-\frac{1}{y}\right)=3\left(y-\frac{1}{z}\right)=2\left(z-\frac{1}{x}\right)=xyz-\frac{1}{xyz}\)

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Lại Lê Trung Hiếu

16 tháng 10 2020 lúc 17:32

Bài 1: Giải các phương trình saua)left(6x+8right)left(6x+6right)left(6x+7right)^272b)frac{1}{x^2+9x+20}+frac{1}{x^2+11x+30}+frac{1}{x^2+13x+42}frac{1}{18}Bài 2: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AEAF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF) AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N.a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhậtb) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC2EFc) Chứng minh rằng: frac{1}{AD^2}frac{1...

Đọc tiếp

Bài 1: Giải các phương trình sau

a)\(\left(6x+8\right)\left(6x+6\right)\left(6x+7\right)^2=72\)

b)\(\frac{1}{x^2+9x+20}+\frac{1}{x^2+11x+30}+\frac{1}{x^2+13x+42}=\frac{1}{18}\)

Bài 2: Cho hình vuông ABCD trên cạnh AB lấy điểm E và trên cạnh AD lấy điểm F sao cho AE=AF. Vẽ AH vuông góc với BF (H thuộc BF) AH cắt DC và BC lần lượt tại hai điểm M,N.

a) Chứng minh rằng tứ giác AEMD là hình chữ nhật

b) Biết diện tích tam giác BCH gấp bốn lần diện tích tam giác AEH. Chứng minh rằng: AC=2EF

c) Chứng minh rằng: \(\frac{1}{AD^2}=\frac{1}{AM^2}+\frac{1}{AN^2}\)

Bài 3: Cho \(a_n=1+2+3+...+n\)chứng minh rằng \(a_n+a_{n+1}\)là số chính phương

Xem chi tiết

Lớp 8 Toán Câu hỏi của OLM

Khoá học trên OLM (olm.vn)

Khoá học trên OLM (olm.vn)