Question

Bài 1: Rút gọn các biểu thức sau:

a. \(\dfrac{63^2-47^2}{215^2-105^2}\)

b. \(\dfrac{427^2-373^2}{527^2-473^2}\)

Bài 2: So sánh:

A=26²-24² và B=27²-25²

Bài 3: CM (2+1)*(2²+1)*(2⁴+1)*(2⁸+1)*(2¹⁶+1)=2³²-1

Bài 4: Tính giá trị bằng cách hợp lí:

a. 263²+74*263+37²

b. 136²-92*136+46²

c. (50²+48²+46²+...+2²)-(49²+47²+45²+...+1²)

Bài 5: Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

a. A=x²-6x+10

b. B=x²-2x

c. C=x²+x+1

d. D=x²+3x+2

Answer 1

Bài 1:

a, \(\dfrac{63^2-47^2}{215^2-105^2}=\dfrac{\left(63-47\right)\left(63+47\right)}{\left(215-105\right)\left(215+105\right)}=\dfrac{16.110}{110.220}=\dfrac{16}{220}=\dfrac{4}{55}\)

b, \(\dfrac{427^2-373^2}{527^2-473^2}=\dfrac{\left(427-373\right)\left(427+373\right)}{\left(527-473\right)\left(527+473\right)}=\dfrac{54.800}{54.1000}=\dfrac{4}{5}\)

Bài 2:

\(A=26^2-24^2=\left(26-24\right)\left(26+24\right)=2.50\)

\(B=27^2-25^2=\left(27-25\right)\left(27+25\right)=2.52\)

Vì \(2.50< 2.52\Leftrightarrow A< B\)

Vậy A < B

Bài 3: Chỉ cần nhân hết cái trong ngoặc ở VT ra rồi nó sẽ bằng VP

Answer 2

HELP ME!!!

Hãy giúp mình hoàn thiện bài trong ngày hôm nay nhé!!!

THANK YOU

Answer 3

Bài 5:

a, \(A=x^2-6x+10\)

\(A=x^2-3x-3x+9+1\)

\(A=x.\left(x-3\right)-3.\left(x-3\right)+1\)

\(A=\left(x-3\right)^2+1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-3\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-3\right)^2+1\ge1\)

Hay \(A\ge1\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(A=1\) thì \(\left(x-3\right)^2+1=1\Rightarrow x=3\)

Vậy.....

b, \(B=x^2-2x\)

\(B=x^2-x-x+1-1\)

\(B=\left(x-1\right)^2-1\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x-1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-1\right)^2-1\ge-1\)

Hay \(B\ge-1\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(B=-1\) thì \(\left(x-1\right)^2-1=-1\Rightarrow x=1\)

Vậy.....

c, \(C=x^2+x+1\)

\(C=x^2+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{3}{4}\)

\(C=\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge\dfrac{3}{4}\)

Hay \(C\ge\dfrac{3}{4}\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(C=\dfrac{3}{4}\) thì \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}=\dfrac{3}{4}\Rightarrow x=-\dfrac{1}{2}\)

Vậy.....

d, \(D=x^2+3x+2\)

\(D=x^2+1,5x+1,5x+2,25-0,25\)

\(D=\left(x+1,5\right)^2-0,25\)

Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:

\(\left(x+1,5\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1,5\right)^2-0,25\ge-0,25\)

Hay \(D\ge-0,25\) với mọi giá trị của \(x\in R\).

Để \(D=-0,25\) thì \(\left(x+1,5\right)^2-0,25=-0,25\Rightarrow x=-1,5\)

Vậy.....

Chúc bạn học tốt!!!

Answer 4

Bài 4 :

\(a,263^2+74.263+37^2\)

\(=\left(263+37\right)^2=300^2=90000\)

\(b,136^2-92.136+46^2\)

\(=\left(136-46\right)^2=90^2=8100\)

\(c,\)

= \(50^2+48^2+...+2^2-49^2-47^2-1^2\)
= (50 + 49)(50 - 49) + (48 + 47)(48 - 47) + ... + (2 + 1)(2 - 1)
= 50 + 49 + 48 + 47 + ... + 2 + 1
= (1 + 50)\(.\dfrac{50}{2}\)
= 1275