Question

Bài 1: Phân tích đa thức thành nhân tử:

a(b-c)²+b(c-a)²+c(a-b)²-a³-b³-c³+4abc

Bài 2: Tìm giá trị nhỏ nhất của:

A=4x²+4x+5

Giải gấp c.ơn nhìu ạ

Answer 1

Bài 1:
$a(b-c)^2+b(c-a)^2+c(a-b)^2-a^3-b^3-c^3+4abc$

$=a[(b-c)^2-a^2]+b[(c-a)^2-b^2+2ac]+c[(a-b)^2-c^2+2ab]$

$=a(b-c-a)(b-c+a)+b(c^2+a^2-b^2)+c(a^2+b^2-c^2)$

$=a(b-c-a)(b-c+a)+bc(b+c)+a^2(b+c)-(b^3+c^3)$

$=a(b-c-a)(b-c+a)+(b+c)(bc+a^2-b^2+bc-c^2)$

$=a(b-c-a)(b-c+a)+(b+c)[a^2-(b-c)^2]$
$=a(b-c-a)(b-c+a)+(b+c)(a-b+c)(a+b-c)$

$=(a+b-c)[a(b-c-a)+(b+c)(a-b+c)]$

$=(a+b-c)[a(b-c-a)-(b+c)(b-c-a)]$

$=(a+b-c)(b-c-a)(a-b-c)$

Answer 2

Bài 2:

$A=4x^2+4x+5=(4x^2+4x+1)+4$

$=(2x+1)^2+4$
Ta thấy: $(2x+1)^2\geq 0, \forall x\in\mathbb{R}$

$\Rightarrow A\geq 0+4=4$

Vậy $A_{\min}=4$. Giá trị này đạt được khi $2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$