Question

Bài 1: CMR nếu (a+b+c+d)(a-b-c+d) = (a-b+c-d)(a+b-c-d) thì ad = bc

Bài 2: Tìm a,b,c biết a-1/0,2 = b-2/0,3 = c-3/0,4 và 3a + 2b - c = 10

 

Answer 1

cứ làm đi 3 con tích sẽ về ngay tay bn

Answer 2

Bài 1:

G/s ngược lại: \(ad=bc\) , ta cần CM giả thiết.

Ta có: \(ad=bc\) => \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=bk\\c=dk\end{cases}}\) \(\left(k\inℤ\right)\)

Thay vào:

\(\left(a+b+c+d\right)\left(a-b-c+d\right)\)

\(=\left(bk+b+dk+d\right)\left(bk-b-dk+d\right)\)

\(=\left(k+1\right)\left(b+d\right)\left(k-1\right)\left(b-d\right)\) (1)

\(\left(a-b+c-d\right)\left(a+b-c-d\right)\)

\(=\left(bk-b+dk-d\right)\left(bk+b-dk-d\right)\)

\(=\left(k-1\right)\left(b+d\right)\left(k+1\right)\left(b-d\right)\) (2)

Từ (1) và (2) => GT được CM => đpcm

Answer 3

Bài 2:

Ta có: \(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}\)

Áp dụng t/c dãy tỉ số bằng nhau:

\(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}=\frac{3a-3+2b-4-c+3}{0,6+0,6-0,4}=\frac{6}{0,8}=\frac{15}{2}\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}a-1=\frac{3}{2}\\b-2=\frac{9}{4}\\c-3=3\end{cases}}\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=\frac{5}{2}\\b=\frac{17}{4}\\c=6\end{cases}}\)

Answer 4

Giả sử ngược lại ab = bc và ta cần chứng minh ( a + b + c + d )( a - b - c + d ) = ( a - b + c - d )( a + b - c - d ) (1)

\(ad=bc\Rightarrow\frac{a}{b}=\frac{c}{d}\)

Đặt \(\frac{a}{b}=\frac{c}{d}=k\Rightarrow\hept{\begin{cases}a=kb\\c=kd\end{cases}}\)

(1) <=> ( kb + b + kd + d )( kb - b - kd + d ) = ( kb - b + kd - d )( kb + b - kd - d )

     <=> [ b( k + 1 ) + d( k + 1 ) ][ b( k - 1 ) - d( k - 1 ) = [ ( b( k - 1 ) + d( k - 1 ) ][ b( k + 1 ) - d( k + 1 ) ]

     <=> ( k + 1 )( b + d )( k - 1 )( b - d ) = ( k - 1 )( b + d )( k + 1 )( b - d ) ( đúng vì hai vế giống nhau )

Vậy ta có điều phải chứng minh 

Bài 2.

\(\frac{a-1}{0,2}=\frac{b-2}{0,3}=\frac{c-3}{0,4}\) và 3a + 2b - c = 10

=> \(\frac{3\left(a-1\right)}{0,2\cdot3}=\frac{2\left(b-2\right)}{0,3\cdot2}=\frac{c-3}{0,4}\)và 3a + 2b - c = 10

=> \(\frac{3a-3}{0,6}=\frac{2b-4}{0,6}=\frac{c-3}{0,4}\)và 3a + 2b - c = 10

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có :

\(\frac{3a-3}{0,6}=\frac{2b-4}{0,6}=\frac{c-3}{0,4}=\frac{3a-3+2b-4-\left(c-3\right)}{0,6+0,6-0,4}=\frac{3a-3+2b-4-c+3}{0,6+0,6-0,4}=\frac{\left(3a+2b-c\right)+\left(-3-4+3\right)}{0,8}=\frac{10-4}{0,8}=\frac{15}{2}\)

\(\frac{3a-3}{0,6}=\frac{15}{2}\Rightarrow3a-3=\frac{9}{2}\Rightarrow3a=\frac{15}{2}\Rightarrow a=\frac{5}{2}\)

\(\frac{2b-4}{0,6}=\frac{15}{2}\Rightarrow2b-4=\frac{9}{2}\Rightarrow2b=\frac{17}{2}\Rightarrow b=\frac{17}{4}\)

\(\frac{c-3}{0,4}=\frac{15}{2}\Rightarrow c-3=3\Rightarrow c=6\)

Vậy a = 5/2 ; b = 17/4 ; c = 6