Question

Bài 1* : Chứng tỏ rằng \(S=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+...+\frac{1}{99^2}+\frac{1}{100^2}\)không thể là số nguyên ( Giải đủ => like ) 

Answer 1

S<\(\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{98.99}+\frac{1}{99.100}\)

S<1-1/100<1 ( bước này làm hơi tắt, muốn biết rõ thì tích mk mk giải cho)

Dễ thấy S>0

Ta có 0<S<1

=> S ko là snt

Ủng hộ mk nha

Answer 2

1/2²<1/1*2

1/3²<1/2*3

. . .

1/99²<1/89*99

1/100²<1/99*100

=> S<1/1*2+1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/89*99+1/99*100

=> S<1-1/2+1/2-1/3+...+1/89-1/99+1/99-1/100

=> S<1-1/100

=> S<99/100

Mà 99/100<1

Vậy S không phải số nguyên.