Question

Bài 1: Chứng minh rằng:
a) \(a^2+b-2ab\ge0\)                        b)  \(\frac{a^2 +b^2}{2}\ge ab\)                     c)    \(a.\left(a+2\right)< \left(a+1\right)^2\)

d)    \(m^2+n^2+2\ge2\left(m+n\right)\)                       e)     \(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge4\left(vớia>0,b>0\right)\)

Answer 1

a , sai đề thì phải @@

b, \(\frac{a^2+b^2}{2}\ge ab< =>a^2+b^2\ge2ab< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

c, \(\left(a+1\right)^2>a\left(a+2\right)< =>a^2+2a+1>a^2+2a< =>1>0\)*đúng*

d, Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số :

\(m^2+1\ge2m\)

\(n^2+1\ge2n\)

Cộng theo vế ta có điều phải chứng minh 

Answer 2

e, Áp dụng BĐT Cauchy cho 2 số không âm ta có :

\(a+b\ge2\sqrt{ab}\)

\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\ge2\sqrt{\frac{1}{ab}}\)

Nhân theo vế các BĐT cùng chiều ta được :

\(\left(a+b\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)\ge2\sqrt{ab}.2\sqrt{\frac{1}{ab}}=4\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(a=b\)

Vậy ta có điều phải chứng minh

Answer 3

câu a.    \(a^2+b^2-2ab\ge0\)

Answer 4

\(a^2+b^2-2ab\ge0\)

\(< =>\left(a-b\right)^2\ge0\)*đúng*

Xong hết nhé bạn :)))

Answer 5

Cảm ơn bạn