gọi 2 số lẻ đó là 2k+1 và 2k+3
gọi ước chung lớn nhất của 2 số lẻ đó là p
=>2k+1 chia hết cho p; 2k+3 chia hết cho p
=>2k+3-2k-1=2 chia hết cho p
=>p=1;2
trường hợp p=2 loại vì 2k+1 và 2k+3 lẻ
chỉ số 2 mới là số nguyên tố chẵn (vnen.taap1.trang cuối)
gọi 2 số là : n , n + 1 . ưcln là a .
ta có : n chia hết cho a
n + 1 chia hết cho a.
=> a = 1
(n,n+1) = 1
Vậy 2 số lẻ liên tiếp nguyên tố cùng nhau
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n+1 và 2n+3 (n thuộc N)
Đặt d ƯC (2n+1;2n+3) (d thuộc N*) 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho 3
Vậy (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d =>d thuộc Ư(2) <=> d thuộc {1;2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. vậy d=1
Vậy hai số lẻ liên tiếp có nguên tố cùng nhau
Hai số lẻ liên tiếp có dạng 2n+1 và 2n+3 (n thuộc N)
Đặt d ƯC (2n+1;2n+3) (d thuộc N*) 2n+1 chia hết cho d và 2n+3 chia hết cho 3
Vậy (2n+3)-(2n+1) chia hết cho d <=> 2 chia hết cho d =>d thuộc Ư(2) <=> d thuộc {1;2}
Nhưng d khác 2 vì d là ước của số lẻ. vậy d=1
Vậy hai số lẻ liên tiếp có nguên tố cùng nhau
