Question

Bài 1: Cho tam giác ADE có AD= AE trên cạnh DE lấy B, C sao cho BD= CE < ½ DE

a) Chứng minh góc ABC= góc ACB

b) Kẻ BM, CN lần lượt vuông góc với AD và CE. Chứng minh BM= CN

c) Gọi I là giao của MB và NC. Chứng minh AI là phân giác của góc BAC.

Answer 1

a: BD+BC=DC

BC+CE=BE

mà BD=CE

nên DC=BE

Xét ΔABE và ΔACD có

AE=AD

\(\widehat{E}=\widehat{D}\)

BE=CD

Do đó: ΔABE=ΔACD

=>\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

=>AB=AC

b: Xét ΔABD và ΔACE có

AB=AC

BD=CE

AD=AE
Do đó: ΔABD=ΔACE

=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)

Xét ΔAMB vuông tại M và ΔANC vuông tại N có

AB=AC

\(\widehat{BAM}=\widehat{CAN}\)

Do đó: ΔAMB=ΔANC

=>BM=CN

c: Xét ΔMBD vuông tại M và ΔNCE vuông tại N có

BD=CE

MB=NC

Do đó: ΔMBD=ΔNCE

=>\(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)

mà \(\widehat{IBC}=\widehat{MBD}\)(hai góc đối đỉnh)

và \(\widehat{NCE}=\widehat{ICB}\)(hai góc đối đỉnh)

nên \(\widehat{ICB}=\widehat{IBC}\)

=>IB=IC

Xét ΔABI và ΔACI có

AB=AC

IB=IC

AI chung

Do đó: ΔABI=ΔACI

=>\(\widehat{BAI}=\widehat{CAI}\)

=>AI là phân giác của góc BAC