Question

Bài 1. Cho tam giác ABC vuông tại A. M là trung điểm của BC. Kẻ MH vuông góc với AC, MK vuông góc với AB.

a) Chứng minh: AM = HK

b) Gọi P là điểm đối xứng của M qua H. Kéo dài KH cắt PC tại I, Hãy chứng minh I là trung điểm của PC

 

 

Answer 1

a) Xét tứ giác MKAH ta có:

^MKA=90^o (MK_|_AB)

^MHA=90^o (MC_|_AC)

^KAH=90^o (tam giác ABC vuông)

=> MKAH là hình chữ nhật (tứ giác có 3 góc vuông) 

Do đó: AM=HK (hai đường chéo hcn) (đpcm)

b) Vì P đối xứng với M qua H (cmt)

=>MP là đường trung trực của ^AMC

=> tam giác AMC là tam giác cân tại M

Mà MH_|_AC ( vì MH_|_AH)

=> AH là đường cao của tam giác AMC

=> AH là đường trung tuyên của tam giác AMC

=>HA=HC

Vì KM//HA=>KM//HC (1)

    KM=HA (KMHA là hcn) mà HA=HC (cmt)=> KM=HC (2)

Từ (1) và (2) => KMCH là hbh (2 cạnh đối // và = nhau)

=> KH//MC

Mà KH cắt PC tại I => I thuộc KI

=>KI//MC=>HI//MC

Xét tam giác PMC có:

P đối xứng với M qua H => MH=HP => H trung điểm MP

Lại có HI//MC (cmt)

Nên: HI là đường tb của tam giác PMC

=> I trung điểm PC (đpcm)