Question

Bài 1: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB<AC) tia phân giác của góc A cắt BC tại D. Qua D kẻ đường thẳng vuông góc với BC tại D, cắt AC tạo F. Trên AB lấy điểm E sao cho AE = AF. Chưng Minh:

a. Góc ABC = DEC

b. △DBF là tam giác cân

c. DB=DE

Answer 1

a: Sửa đề: Chứng minh \(\hat{ABC}=\hat{DFC}\)

Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)

\(\hat{DFC}+\hat{C}=90^0\) (ΔFDC vuông tại D)

Do đó: \(\hat{ABC}=\hat{DFC}\)

b:

AD là phân giác của góc BAC

=>\(\hat{BAD}=\hat{CAD}=\frac12\cdot\hat{BAC}=\frac{90^0}{2}=45^0\)

Xét tứ giác AFDB có \(\hat{FAB}+\hat{FDB}=90^0+90^0=180^0\)

nên AFDB là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{DFB}=\hat{DAB}\)

=>\(\hat{DFB}=45^0\)

Xét ΔDFB vuông tại D có \(\hat{DFB}=45^0\)

nên ΔDBF vuông cân tại D

=>DB=DF

c: Xết ΔAED và ΔAFD có

AE=AF

\(\hat{EAD}=\hat{FAD}\)

AD chung

Do đó: ΔAED=ΔAFD

=>DE=DF

mà DB=DF

nên DB=DE