Bài 1 : Cho tam giác ABC vuông tại A ( AB < AC ) . Gọi I là trung điểm của BC . Qua I vẽ IM vuông góc AB tại M và IN vuông góc AC tại N .
a ) Tứ giác AMIN là hình gì ? Vì sao?
b ) Gọi D là điểm đối xứng của I qua N . Chứng minh : ADCI là hình thoi .
c ) Đường thẳng BC cắt DC tại K . Chứng minh : \(\frac{DC}{DK}\)= \(\frac{1}{3}\)
Bài 2 : Cho tam giác MNK vuông góc tại M ( MN< MK ) . Gọi H là trung điểm của NK . Qua H vẽ HD vuông góc với MN , HE vuông góc với NK tại E .
a ) Tứ giác MDHE là hình gì ? Vì sao ?
b ) Gọi P là diểm đối xứng với H qua E . Chứng minh : MPKH là hình thoi =
c ) Đường thẳng NF cắt PK tại F . Chứng minh \(\frac{PF}{PK}\)= \(\frac{1}{3}\)
Hướng giải:
a) Hình chữ nhật : dấu hiệu tứ giác có 3 góc vuông là hình chữ nhật
b) C/m IN là đg tb của tam giác ABC => NA = NC
Tứ giác ADCI là hình thoi: dấu hiệu hai đg chéo vuông góc với nhau và cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
c) BC cắt DC tại C chứ. (hai đoạn này chỉ có 1 điểm chung)
*CHÚ Ý: phía trên ko phải là bài giải. Chỉ lả gợi ý giải.
Bài 2:
a) HE//MN ( _|_ KM) và M^ = 90o => hình thang vuông
b) Tương tự câu b bài 1
c) Thắc mắc về đề bài. Tương tự câu c bài 1
