Question

Bài 1: Cho tam giác ABC, đường cao AH. Lấy điểm D trên
cạnh AB sao cho AD/AB=1/3. Qua D kẻ đường thẳng song
song với BC cắt AH, AC tại G và K.
a. Chứng minh DG/BH=GK/CH
b. Tính diện tích tam giác ADK biết diện tích tam giác ABC
bằng 36cm2.

Answer 1

a. Do DK // BC hay DG // BH, theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{DG}{BH}=\dfrac{AG}{GH}\left(a\right)\)

Do DK // BC hay GK // HC, theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{GK}{HC}=\dfrac{AH}{HG}\left(b\right)\)

Từ (a) và (b) => \(\dfrac{DG}{BH}=\dfrac{GK}{HC}\left(đpcm\right)\)

b. Do DK // BC, theo định lí Ta-lét ta có:

\(\dfrac{DK}{BC}=\dfrac{AD}{DB}=\dfrac{AK}{KC}=\dfrac{1}{3}\left(c\right)\)

Từ (c) => \(\Delta ADK\sim\Delta ABC\left(c.c.c\right)\)

\(\Rightarrow S_{ADK}=\dfrac{1}{3}S_{ABC}=\dfrac{1}{3}\cdot36=12\left(cm^2\right)\)