Bài 1: Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn và AB < AC . Các đường cao BE , CF cắt nhau tại H . Gọi M là trung điểm của BC . Trên tia đối của tia MH lấy K sao cho HM = MK
a) Chứng minh : BHCK là hình bình hành
b) Chứng minh : BK vuông góc AB và CK vuông góc AC
c) Gọi I là điểm đối xứng với H qua BC . Chứng minh : BIKC là hình thang cân
d) BK cắt HI tại G , tam giác ABC phải có thêm điều kiện gì để tứ giác GHCK là hình thang cân
Mọi người giúp mình nhanh với , mình đang cần gấp
Mình cảm ơn mọi người trước nhé !
a) Tứ giác BHCKBHCK có 2 đường chéo HKHK và BCBC cắt nhau tại trung điểm MM của mỗi đường
Do đó tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
b) Tứ giác BHCKBHCK là hình bình hành
⇒BK∥CH⇒BK∥CH
Mà CH⊥ABCH⊥AB
⇒BK⊥AB⇒BK⊥AB (đpcm)
c) Gọi J=BC∩HIJ=BC∩HI
Xét ΔBHIΔBHI có BJBJ vừa là đường trung tuyến, vừa là đường cao nên ΔBHIΔBHI cân đỉnh B
⇒BJ⇒BJ là đường phân giác của ˆHBIHBI^
⇒ˆIBC=ˆHBC⇒IBC^=HBC^
mà ˆHBC=ˆKCBHBC^=KCB^ (hai góc ở vị trí so le trong do BH//CK)
Từ 2 điều trên ⇒ˆIBC=ˆKCB⇒IBC^=KCB^ (*)
ΔHIKΔHIK có JMJM là đường trung bình của tam giác, nên JM//IKJM//IK
Hay BC//IK⇒BIKCBC//IK⇒BIKC là hình thang (**)
Từ (*) và (**) suy ra BIKCBIKC là hình thang cân.
d) Tứ giác GHCKGHCK có GK∥HCGK∥HC
Do đó GHCKGHCK là hình thang
Để GHCKGHCK là hình thang cân thì ˆGHC=ˆKCHGHC^=KCH^
mà ˆKCH=ˆHBKKCH^=HBK^ (hai góc cùng bù ˆBHCBHC^ do BHCKBHCK là hình bình hành)
Từ hai điều trên ⇒ˆGHC=ˆHBK⇒GHC^=HBK^
ΔHJC:ˆHCJ=90o−ˆGHCΔHJC:HCJ^=90o−GHC^ (tổng ba góc trong tam giác bằng 180o180o)
ˆABH=ˆABK−ˆHBK=90o−ˆHBKABH^=ABK^−HBK^=90o−HBK^ (BK⊥ABBK⊥AB)
Từ 3 điều trên suy ra ˆHCJ=ˆABHHCJ^=ABH^
Mà ΔBCF:ˆFBC=90o−ˆHCJΔBCF:FBC^=90o−HCJ^
ΔABE:ˆEAB=90o−ˆABHΔABE:EAB^=90o−ABH^
Từ 3 điều trên ⇒ˆFBC=ˆEAB⇒FBC^=EAB^
hay ˆCBA=ˆCABCBA^=CAB^
⇒ΔABC⇒ΔABC cân đỉnh CC
ΔABCΔABC cân đỉnh CC thì GHCKGHCK là hình thang cân.
a: Xét tứ giác BHCK có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của HK
Do đó: BHCK là hình bình hành
