Bài 1 cho tam giác ABC cân tại A trên cạnh BC lấy 2 điểm D và E sao cho BD = CE với D nằm giữa B và E câu a chứng minh tam giác ABD bằng tam giác ACE CÂU B TỪ D KẺ DƯờNG VUÔNG GÓC VỚI AB TẠI I TỪ E KẺ EN VUÔNG GÓC VỚI AC TẠI N CHỨNG MINH AI =AN CÂU C GỌI M LÀ GIAO ĐIỂM CỦA DI VÀ NE CHỨNG MINH AM LÀ TIA PHÂN GIÁC CỦA GÓC ABC GIÚP VỚI PLS
a: Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
BD=CE
Do đó: ΔABD=ΔACE
b: Ta có; ΔABD=ΔACE
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}\)
Xét ΔAID vuông tại I và ΔANE vuông tại N có
AD=AE(ΔABD=ΔACE)
\(\widehat{IAD}=\widehat{NAE}\)
Do đó: ΔAID=ΔANE
=>AI=AN
c: Ta có: ΔAID=ΔANE
=>DI=NE
Xét ΔDIB vuông tại I và ΔENC vuông tại N có
BD=CE
DI=NE
Do đó: ΔDIB=ΔENC
=>\(\widehat{BDI}=\widehat{CEN}\)
mà \(\widehat{BDI}=\widehat{MDE}\)(hai góc đối đỉnh)
và \(\widehat{CEN}=\widehat{MED}\)(hai góc đối đỉnh)
nên \(\widehat{MDE}=\widehat{MED}\)
=>ME=MD
=>M nằm trên đường trung trực của ED(1)
ta có: AD=AE
=>A nằm trên đường trung trực của ED(2)
Từ (1),(2) suy ra AM là đường trung trực của ED
=>AM\(\perp\)ED
=>AM\(\perp\)BC
Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường cao
nên AM là phân giác của ΔABC
