bài 1 : cho tam giác abc cân tại a . có ab =ac . Gọi M là trung điểm BC , D là trung điểm ac . a) cmr : tam giác amb = tam giác amc và am vuông góc bc ; b) từ a kẻ đường thẳng vuông góc với bd cắt bc tại e . trên tia đối của tia de lấy điểm f , sao cho df = de , cmr : tam giác adf = tam giác cde , từ đó suy ra af // ce ; c) từ c dựng đường thẳng vuông góc với ac cắt ae tại g . cmr : tam giác bad = tam giác acg ; d) cm : ab = 2cg
bài 2 : cho tam giác abc vuông tại A , tia phân giác góc abc cắt cạnh bc tại M . kẻ md vuông góc với bc tại d .
cmr : a) góc bma = góc bmd
b) gọi e là giao điểm của hai đường thửng md và ba . chứng minh : ac = be
c ) chứng minh : tam giác ame = tam giác dmc
d ) kẻ dh vuông góc với mc tại h và ak vuông góc với me tại k . hai tia dh và ak cắt nhau tại n , chứng minh mn là tia phân giác của góc kmh
làm nhanh giúp mình với
Bài 1:
a: Xét ΔAMB và ΔAMC có
AM chung
MB=MC
AB=AC
Do đó: ΔAMB=ΔAMC
=>\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\)
mà \(\widehat{AMB}+\widehat{AMC}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}=\dfrac{180^0}{2}=90^0\)
=>AM\(\perp\)BC
b: Xét ΔADF và ΔCDE có
DA=DC
\(\widehat{ADF}=\widehat{CDE}\)(hai góc đối đỉnh)
DF=DE
Do đó: ΔADF=ΔCDE
=>\(\widehat{DAF}=\widehat{DCE}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AF//CE
Bài 2:
a: Ta có: \(\widehat{ABM}+\widehat{AMB}=90^0\)(ΔBAM vuông tại A)
\(\widehat{DBM}+\widehat{BMD}=90^0\)(ΔBDM vuông tại D)
mà \(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
nên \(\widehat{AMB}=\widehat{BMD}\)
b: Sửa đề: BC=BE
Xét ΔBAM vuông tại A và ΔBDM vuông tại D có
BM chung
\(\widehat{ABM}=\widehat{DBM}\)
Do đó: ΔBAM=ΔBDM
=>BA=BD
Xét ΔBDE vuông tại D và ΔBAC vuông tại A có
BD=BA
\(\widehat{DBE}\) chung
Do đó: ΔBDE=ΔBAC
=>BE=BC
c: Ta có: ΔBAM=ΔBDM
=>MA=MD
Xét ΔMAE vuông tại A và ΔMDC vuông tại D có
MA=MD
\(\widehat{AME}=\widehat{DMC}\)(hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMAE=ΔMDC
